Liczby 2x-3, 5X, x-7 są trzema początkowymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Wyznacz liczbę X Daje naj !!

Wyraz n jest o a większy niż wyraz n-1, zatem [latex]2x-3+a=5x[/latex] [latex]5x+a=x-7[/latex] Wyznaczamy x [latex]-3x=3-a[/latex] [latex]4x=-7-a[/latex] Odejmując stronami [latex]-7x=10[/latex] [latex]x=-frac{10}{7}[/latex]

W ciągu arytmetycznym musi zachodzić równość: 3 wyraz ciągu - 2 wyraz ciągu = 2 wyraz ciągu - 1 wyraz ciągu [latex]a_{1}=2x-3\a_{2}=5x\a_{3}=x-7\\a_{3}-a_{2}=a_{2}-a_{1}\(x-7)-5x=5x-(2x-3)\x-7-5x=5x-2x+3\-4x-7=3x+3 /-3x\-7x-7=3 /+3\-7x=10 /:(-7)\x=-frac{10}{7}\\oxed{x=-1frac{3}{7}}[/latex] Sprawdzenie: [latex]x=-1frac{3}{7}=-frac{10}{7}\\a_{3}-a_{2}=a_{2}-a_{1}\\(x-7)-5x=5x-(2x-3)\\(-frac{10}{7}-7)-5*(-frac{10}{7})=5*(-frac{10}{7})-(2*(-frac{10}{7})-3)\\-8frac{3}{7}+frac{50}{7}=-frac{50}{7}-(-frac{20}{7}-3)\\-frac{59}{7}+frac{50}{7}=-frac{50}{7}-(-5frac{6}{7})\\-frac{9}{7}=-frac{50}{7}+frac{41}{7}\\-frac{9}{7}=-frac{9}{7}\obliczenia zgadzaja sie[/latex]