Najpierw trzeba zrobić porządek ze wzorem prostej m. 3x+2y-1=0 2y=-3x+1 / :2 y= -3/2 x +1/2 y= a1 x +b Prosta k , która jest prostopadła do prostej m, ma przeciwny współczynnik kierunkowy . Tzn że: a1 * a2 (prostej k) = -1 podstawiając a1 otrzymujemy: -3/2 * a2 = -1 / : (-3/2) a2 = 2/3 Zatem wzór funkcji prostopadłej k wygląda : y = 2/3 x + b Aby znaleźć b musimy podstawić punkt M=(7,-4)=(x,y) -4 = 2/3 * 7 +b -4 = 14/3 + b -4 - 14/3 = b b = - 26/3 = -8 i 2/3 Więc wzór prostej k to : y = 2/3 x - 8 i 2/3
Zapisujemy równanie prostej m w postaci kierunkowej: [latex]3x+2y-1=0 /-3x\2y-1=-3x /+1\2y=-3x+1 /:2\y=-frac{3}{2}x+frac{1}{2}[/latex] Korzystamy z warunku prostopadłości prostych: [latex]k perp l iff a_{2}=-frac{1}{a_{1}}[/latex] Wyznaczamy równanie prostej prostopadłej: [latex]M=(7; -4)\y=-frac{3}{2}x+frac{1}{2}\\y=frac{2}{3}x+b\\-4=frac{2}{3}*7+b\\-4=frac{14}{3}+b /-frac{14}{3}\\b=-4-frac{14}{3}\\b=-4-4frac{2}{3}\\b=-8frac{2}{3}\\oxed{oxed{y=frac{2}{3}x-8frac{2}{3} o rownanie prostej prostopadlej}}[/latex]
