Wyznacz dziedzinę funkcji [latex]f(x)=frac{1}{tg^2x-1} dla x in mathbf(-frac{pi}{2},frac{pi}{2})[/latex]

  f(x) = 1/[tg ^2 x  - 1], dla   - pi/2 < x < pi/2   Mianownik ułamka musi być różny od 0, zatem Df = (  -pi/2 , pi/2) { -pi/4, pi/4 }, ======================== bo tg ( - pi/4) = -1  oraz tg pi/4 = 1 i dlatego tg^2 ( - pi/4) = tg ^2 ( pi/4) = 1

[latex]tg^2-1 eq0\ (tgx-1)(tgx+1) eq0\ tgx-1 eq0 i tgx+1 eq0\ tgx eq1 i tgx eq-1\ rysujemy wykres funkcji y=tgx, y=1 i y=-1\ odczytujemy punkty przeciecia z wykresem y=tgx\ sa to punkty -frac{pi}{4} i frac{pi}{4} bo 1=tg45=tgfrac{pi}{4}\ punkty te nie naleza do dziedziny czyli:\[/latex] OPD: D=x∈([latex]-frac{pi}{2}, frac{pi}{2})[/latex]{-[latex]frac{pi}{4}, frac{pi}{4}[/latex]}