Trzeba zrozumieć ideę liczenia sumy "n" początkowych wyrazów ciągu. Jak masz ciąg złożony z trzech liczb: 1,2,3 To zauważ, że można go zapisać także jako: (1+1),2,(3-1) czyli 2,2,2 i suma wtedy wynosi 3x2=6 Jak masz ciąg złożony z pięciu liczb: 1,2,3,4,5 to możemy to zapisać jako: (1+2),(2+1),3,(4-1),(5-2) czyli 3,3,3,3,3 i suma wtedy wynosi 5x3=15 jak widzisz... w jednym i drugim przypadku do pierwszej liczby dodaliśmy tyle samo ile odjęliśmy od ostatniej i dało nam to liczbę środkową. Co to znaczy? Tzn., że liczba środkowa jest średnią arytmetyczną liczby pierwszej i ostatniej. A żeby policzyć sumę wszystkich tych wyrazów, to musimy tą średnią (liczby pierwszej i ostatniej) pomnożyć razy liczbę wyrazów. Zadanie 1. [latex]sum_{n=1}^{11}a_n=frac{a_1+a_{11}}{2} cdot 11=220[/latex] [latex]frac{a_1+a_{11}}{2} cdot 11=220[/latex] Zauważ, że: [latex]frac{a_1+a_{11}}{2}=a_6[/latex] więc: [latex]a_6 cdot 11=220[/latex] [latex]a_6=frac{220}{11}[/latex] [latex]a_6=22[/latex] [latex]egin{cases}a_2=0 \ a_6=22end{cases}[/latex] [latex]a_2+r=a_3[/latex] [latex]a_3+r=a_4[/latex] [latex]a_2+r+r=a_4[/latex] [latex]a_2+2r=a_4[/latex] [latex]a_4+r=a_5[/latex] [latex]a_2+2r+r=a_5[/latex] [latex]a_2+3r=a_5[/latex] [latex]a_5+r=a_6[/latex] [latex]a_2+3r+r=a_6[/latex] [latex]a_2+4r=a_6[/latex] [latex]4r=a_6-a_2[/latex] [latex]4r=22-0[/latex] [latex]4r=22[/latex] [latex]r=frac{22}{4}=frac{11}{2}[/latex] Czyli kolejne wyrazy ciągu wynoszą: [latex]0-r,0,0+r,0+2r,22-r,22,22+r,...[/latex] [latex]22+r=22+frac{11}{2}=frac{44}{2}+frac{11}{2}=frac{55}{2}>25[/latex] Odp. Żaden wyraz ciągu nie jest równy 25. Zadanie 2. [latex]a_4=6[/latex] [latex]sum_{n=1}^7a_n=frac{a_1+a_7}{2} cdot 7[/latex] Z wywodu na wstępie wynika, że: [latex]frac{a_1+a_7}{2}=a_4[/latex] [latex]a_4 cdot 7 = 6 cdot 7=42[/latex] czyli: [latex]sum_{n=1}^7a_n=42[/latex] Pozdrawiam.
