z.1 x^3 + x^2 + x + 1 = 0 x^2 *( x + 1) + 1*(x +1) = 0 ( x^2 + 1) *(x + 1) = 0 <=> x + 1 = 0 <=> x = - 1 x^2 + 1 > 0 dla każdej liczby rzeczywistej x Odp. x = - 1 ============= z.2 x^2 - 4x + y^2 - 2y - 4 = 0 (x -2)^2 - 4 + (y - 1)^2 - 1 - 4 = 0 (x -2)^2 + (y - 1)^2 = 9 (x -2)^2 + ( y -1)^2 = 3^2 ====================== S = ( 2 ; 1) oraz r = 3 zatem styczne do okręgu równolegle do osi OY mają równania: x = 2 + 3 = 5 oraz x = 2 - 3 = - 1 Odp. x = - 1; x = 5 =================== z.3 ( 4,x , y ) - ciąg geometryczny malejący ( y, x +1 , 5 ) - ciąg arytmetyczny Mamy x/4 = y/x ---> x^2 = 4 y (x +1) - y = 5 - ( x+ 1) --> 2x - y = 3 -------------------------- x^2 = 4 y 2x - y = 3 ------------- y = 2x - 3 x^2 = 4*(2x - 3) ----------------- x^2 = 8x - 12 x^2 - 8x + 12 = 0 delta = (-8)^2 - 4*1*12 = 64 - 48 = 16 p ( delty ) = p (16) = 4 x = [ 8 - 4]/2 = 4/2 = 2 lub x = [ 8 + 4]/2 = 12/2 = 6 <-- odpada ,bo ciąg (4,x,y ) ma być malejący. zatem mamy x = 2 oraz y = 2*2 - 3 = 4 - 3 = 1 Odp. x = 2 oraz y = 1. ========================
