W pewnym ciągu arytmetycznym [latex]a^{3} = 1 [/latex] i [latex]a^{7} = 13[/latex] . a) Oblicz pierwszy wyraz i różnicę tego ciągu. b) Oblicz sumę stu początkowych wyrazów tego ciagu.  

a) [latex]a_3=1\ a_7=13\ a_3=a_1+2r\ a_7=a_1+6r\ left { {{1=a_1+2r} atop {13=a_1+6r}} ight left { {{1-2r=a_1} atop {13=1-2r+6r}} ight left { {{1-2r=a_1} atop {12=4r}} ight left { {{1-2r=a_1} atop {3=r}} ight left { {{1-2cdot3=a_1} atop {3=r}} ight left { {{-5=a_1} atop {3=r}} ight [/latex] b) [latex]Sn= frac{2a_1+(n-1)cdot r}{2}cdot n\ a_1=-5\ r=3\ n=100\ Sn= frac{2cdot (-5)+(100-1)cdot 3}{2}cdot 100\ Sn= frac{-10+99cdot 3}{1}cdot 50\ Sn=(-10+297)cdot 50\ Sn=287cdot 50\ Sn=14350[/latex]