a) Mam pytanie: W pierwszym mianowniku jest 3x^2 czy 3x? To ma znaczenie, bo wychodzą różne wyniki. Mianownik ułamka nie może być równy 0. Dlatego: [latex]4x^2+3x^2 eq 0[/latex] [latex]x^2(4+3) eq 0[/latex] [latex]7x^2 eq 0[/latex] [latex]x^2 eq 0[/latex] [latex]x eq 0[/latex] oraz [latex]16-x^2 eq 0[/latex] Korzystam ze wzoru: [latex]a^2-b^2=(a+b)(a-b)[/latex] [latex]16-x^2 = (4+x)(4-x)[/latex] [latex](4+x)(4-x) eq 0[/latex] Iloczyn dwóch liczby jest równy 0, gdy chociaż jedna z nich jest równa 0. czyli: [latex]4+x eq 0 wedge 4-x eq 0[/latex] [latex]x eq -4 wedge x eq 4[/latex] Teraz łączymy wszystkie odpowiedzi: Odp. [latex]x in (-infty, -4) vee x in (-4,0) vee x in (0,4) vee x in (4, infty)[/latex] UWAGA. Jeśli w pierwszym mianowniku jest [latex]3x[/latex] a nie [latex]3x^2[/latex] to do odpowiedzi jeszcze dółóż: [latex]x eq -frac{3}{4}[/latex] b) Liczba pod pierwiastkiem nie może być mniejsza od zera czyli musi być równa bądź większa od zera. I to samo co w a) czyli liczba w mianowniku musi być różna od zera. Czyli: [latex]4-3x geq 0[/latex] [latex]4 geq 3x[/latex] [latex]3x leq 4[/latex] [latex]x leq frac{4}{3}[/latex] Oraz [latex]x^2+x eq 0[/latex] [latex]x(x+1) eq 0[/latex] [latex]x eq 0 wedge x+1 eq 0[/latex] [latex]x eq 0 wedge x eq -1[/latex] Odp. [latex]x in (-infty, -1) vee x in (-1,0) vee x in (0, frac{4}{3})[/latex] Pozdrawiam.
