Mamy proste o równaniach ogólnych x - y - 1 = 0 oraz x - 2y = 0 czyli postaci kierunkowej y = x -1 oraz y = 0,5 x Niech C będzie punktem wspólnym danych prostych czyli wierzchołkiem równoległoboku ABCD Mmay x - 1 = 0,5 x 0,5 x = 1 x = 2 y = 0,5*2 = 1 zatem C = ( 2 ; 1) Punkt A jest symetryczny do C w symetrii środkowej o środku S = (3 ; - 1), zatem S jest środkiem odcinka AC Niech A = (x1; y1) więc [ x1 + 2]/2 = 3 oraz [ y1 + 1]/2 = -1 x1 + 2 = 3*2 = 6 oraz y1 + 1 = -1*2 = - 2 x1 = 4 oraz y1 = - 3 czyli A = ( 4 ; - 3) ============== Szukam teraz równania prostej równoleglej do prostej o równaniu y = 0,5 x przechodzacej przez punkt A Mamy y = 0,5 x + b -3 = 0,5 *4 + b -3 = 2 + b b = -3 - 2 = - 5 zatem mamy równanie y = 0,5 x - 5 ============= Szukam teraz punktu wspólnego tej prostej i prostej o równaniu y = x - 1 Mamy 0,5 x - 5 = x - 1 x - 10 = 2x - 2 2x - x = -10 + 2 x = - 8 ---------- y = -8 - 1 = - 9 --------------------- więc D = ( -8 ; - 9 ) ============== Szukam teraz punktu B symetrycznego do D w symetrii środkowej o środku S = ( 3 ; - 1) Niech B = ( x2; y2) zatem [- 8 + x2]/2 = 3 oraz [ -9 + y2 ]/2 = - 1 -8 + x2 = 3*2 = 6 oraz -9 + y2 = -1*2 = - 2 x2 = 6 + 8 = 14 oraz y2 = -2 + 9 = 7 więc B = ( 14 ; 7 ) ============= Szukam teraz równania prostej równoleglej do prostej o równaniu y = x - 1 przechodzacej przez punkt B Mamy y = x + b2 7 = 14 + b2 b2 = 7 - 14 = - 7 zatem y = x - 7 ============= Odp. y = 0,5 x - 5 ( pr AD ) ; y = x - 7 ( pr AB ) ========================================== lub w postaci ogólnej 0,5x -y - 5 = 0; x - y - 7 = 0 =============================================
