zad.6. Dany jest punkt P=(2,7). Wyznacz na osi Ox taki punkt R, aby jego odległość od punktu P wynosiła pierwiastek z 74 zad7. Napisz równanie okręgu, którego średnicą jest odcinek AB, gdzie A=(-1,3) oraz B=(1,-1).

z.6 P = (2 ; 7) na osi OX wyznaczamy punkt R taki, że I PR I = p ( 74 ) Punkt R leży na osi OX zatem  R = ( x : 0) oraz I PR I^2 = (x - 2)^2 + (0 - 7)^2 = x^2 - 4x + 4 + 49 = x^2 - 4x + 53, ale I PR I^2 = 74 zatem mamy x^2 - 4x + 53 = 74 x^2 - 4x - 21 = 0 delta = 16 - 4*1*(-21) = 16 + 84 = 100 p(delty ) = 10 x = [ 4 - 10]/2 = -6/2 = -3   lub    x = [ 4 + 10]/2 = 14/2 = 7 Odp.Mamy dwa rozwiązania: R1 = ( -3 ; 0) oraz  R2 = (7 ; 0) ===================================================== z.7 A = (-1 ; 3) ,  B = (1 ; -1 ) środkiem okręgu będzie środek odcinka AB S = ( (-1 +1)/2 ; (3 +(-1))/2 ) = ( 0 ; 1) S = ( 0 ; 1) ======== r = I AS I r^2 = I AS I^2 = ( 0 - (-1))^2 + (1 -3)^2 = 1^2 + (-2)^2 = 1 + 4 = 5 r^2 = 5 ====== Równanie okręgu (x - 0)^2 + ( y - 1)^2 = 5 lub x^2 + ( y -1)^2 = 5 ===============================