wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 8. krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 45 stopni. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa. Proszę o dokładne rozpisanie

Szukane: l - długość krawędzi ściany bocznej d  - przekątna podstawy [latex]l = frac{h}{sin45 extdegree} \ l = frac{8}{frac{sqrt{2}}{2} } \ l = 8 cdot frac{2}{sqrt{2}} \ l = frac{16}{sqrt{2}} \ l = 8 cdot sqrt{2}[/latex] Teraz liczymy d: [latex]d = 2 cdot cos 45 extdegree cdot l \ d = 2 cdot frac{sqrt{2}}{2} cdot 8 cdot sqrt{2} \ d = 16 [/latex] Objętość: [latex]V = Pp cdot h \ V = a^2 cdot h gdzie a = frac{d}{sqrt{2}} = frac{16}{sqrt{2}} = 8 cdot sqrt{2} \ V = 128 cdot 8 = 1024 [/latex] Pole pow: [latex]Ppow = Pp + 4 cdot Pb \ Pp = a^2 = 128 \ h_{2} = sqrt{l^2-(frac{1}{2}a)^2} = 4 cdot sqrt{6} \ Pb = 0,5 a cdot h_{2} = 16sqrt{12} \ Ppow = 128 + 4* 16sqrt{12} = 128 + 64sqrt{12} [/latex]