1. Dany jest ciąg arytmetyczny (x-1,2x,x+3). Oblicz x.   2. Liczby (4,x,y) tworzą ciąg arytmetyczny. Jeżeli drugą liczbę zwiększymy o 1 a trzecią o 3 to otrzymamy ciąg geometryczny. WYznacz liczby x i y.      

1. [latex]2x-(x-1)=x+3-2x[/latex] [latex]2x-x+1=-x+3[/latex] [latex]x+1=-x+3[/latex] [latex]x+x=3-1[/latex] [latex]2x=2[/latex] [latex]x=1[/latex]   2. [latex]egin{cases}x-4=y-x\ frac{x+1}{4}=frac{y+3}{x+1}end{cases}[/latex] [latex]egin{cases}y=2x-4 \ 4(y+3)=(x+1)^2end{cases}[/latex] [latex]egin{cases}y=2x-4 \ 4y+12=x^2+2x+1end{cases}[/latex]   [latex]4(2x-4)+12=x^2+2x+1[/latex] [latex]x^2+2x+1=4(2x-4)+12[/latex] [latex]x^2+2x+1=8x-16+12[/latex] [latex]x^2+2x+1=8x-4[/latex] [latex]x^2-6x+5=0[/latex]   [latex]Delta=(-6)^2-4 cdot 5=36-20=16[/latex] [latex]sqrt{Delta}=4[/latex]   [latex]x=frac{6-4}{2}=1 vee x=frac{6+4}{2}=5[/latex]   Przpadek 1. Gdy x=1 [latex]y=2x-4[/latex] [latex]y=2 cdot 1-4=2-4=-2[/latex]   [latex]egin{cases}x=1 \ y=-2end{cases}[/latex]   Przypadek 2. Gdy x=5 [latex]y=2x-4[/latex] [latex]y=2 cdot 5-4=10-4=6[/latex]   [latex]egin{cases}x=5\ y=6end{cases}[/latex]   Pozdrawiam.