Zad. 1 Rozwiąż nierówność. a) x²-x-6≥0 ∆ = b2 – 4ac = (-1) 2 – 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25 pierwiastek (∆) = 5 x1 = [-b - pierwiastek (∆)] /2a = (1 -5)/2 = -2 x2 = [-b + pierwiastek (∆)] /2a = (1-5)/2 = 3 (x+2)(x-3) ≥0 f(x) ≥ 0 dla x należącego do przedziałów (-∞; -2) lub (3; +∞) b) -½x²+3x+8≥0 ∆ = b2 – 4ac = (3) 2 – 4 *(-1/2) * 8 =9 + 16 = 25 pierwiastek (∆) = 5 x1 = [-b - pierwiastek (∆)] /2a = (3 -5)/[2*(-1/2)] = 2/(-1) = -2 x2 = [-b + pierwiastek (∆)] /2a = (3+5)/ [2*(-1/2)] = 8/(-10 = -8 (x+2)(x+8) ≥0 f(x) ≥ dla x należącego do przedziału (-8; -2) c) -2x²+6x-4½=0 ∆ = b2 – 4ac = (6) 2 – 4 *(-2) * (-4,5) =36 -36 =0 x1 = x 2 = (-b) /2a = (-6)/[2*(-2)] = -6/-4 = 1,5 (x-1,5) ² =0 f(x) = 0 dla x =1,5 d) -3x²+2x-⅓≤0 ∆ = b2 – 4ac = (2) 2 – 4 *(-3) * (-⅓) =4 -4 = 0 x1 = x 2 = (-b) /2a = -2 / -6 = ⅓ (x-⅓) ²≤0 f(x) ≤ 0 dla x należącego do przedziału (-∞; +∞) e) 6x²-x-12>0 ∆ = b2 – 4ac = (-1) 2 – 4 *(-12) * 6 =1 + 288 = 289 pierwiastek (∆) = 17 x1 = [-b - pierwiastek (∆)] /2a = (1 -17)/[2*(-3)] = -16/-6 = 2 ⅔ x2 = [-b + pierwiastek (∆)] /2a = (1+17)/ [2*(-3)] = 18/-6 = -3 (x-2⅔)(x+3) >0 f(x) > 0 dla x należącego do przedziałów (-∞; -3) lub (2 ⅔; +∞) f) -9x²+2x-1-x² - błąd w równaniu Zad. 2 Rozwiąż nierówność. a) x²+x-1≥0 ∆ = b2 – 4ac = (1) 2 – 4 *(-1) * 1 =1 +4 = 5 pierwiastek (∆) =2,23 x1 = [-b - pierwiastek (∆)] /2a = (-1 -2,23)/2 = -3,23/2 = - 1,615 x2 = [-b + pierwiastek (∆)] /2a = (-1+2,23)/2 = 1,23/2 = 0,615 (x+1,615)(x-0,615) ≥0 f(x) ≥ 0 dla x należącego do przedziałów (-∞; -1,615) lub (0,615; +∞) b) 4x²+12x+9≤0 ∆ = b2 – 4ac = (12) 2 – 4 *4 *9 =144 – 144 = 0 x1 = x 2 = (-b) /2a = -12 / 8 = 1,5 (x-1,5) ²≤0 f(x) ≤ 0 dla x =1,5 funkcja ma wartość = 0 a w pozostałym zakresie jest dodatnia c) 3x²-3x+11 – brak równości / nierówności e) 3x-x²≤3-3x²– brak równości / nierówności f) -x(2-x)>1-x² – brak równości / nierówności
