-1=a2+b 7=a(-2)+b 2a+b=-1 -2a+b=7 ________________ 2b=6 b=3 b=3 -1=2a+3 b=3 2a=-4 b=3 a=-2 y=-2x+3 Odpowiedź: Prosta AB ma równanie y=-2x+3 Zadanie 2 Dana jest funkcja określona wzorem y=-2x+3. Napisz wzór funkcji, której wykres jest równoległy do wykresu danej funkcji i przechodzi przez punkt A=(-3,-1). Rozwiązanie: Wykresem danej funkcji jest prosta k o równaniu y=-2x+3. Szukamy równania prostej m takiej, że m || k i A Î m. Niech m: y=ax+b, a=-2 bo m || k m: y=-2x+b A=(-3,-1) , A Î m, więc -1=-2 (-3) +b b=-1-6 b=-7 m: y=-2x-7 Odpowiedź: Szukana funkcja określana jest wzorem y=-2x-7. Zadanie 3 Dana jest funkcja określona wzorem f(x)=-3x+6 , xÎR. sporządź wykres tej funkcji i znajdź jej miejsce zerowe. Dla jakich wartości argumentu wartości funkcji są mniejsze od (-5)? Rozwiązanie: a. f(x)=-3x+6 xÎR y=-3x+6 x 0 1 2 y 6 3 0 -3x+6=0 -3x=-6 x=2 b. y<-5 -3x+6<-5 -3x<-5-6 -3x<-11 /:(-3) x>11/3 x> Odpowiedź: Funkcja f(x) ma miejsce zerowe w punkcie x=2. Wartości funkcji są mniejsze od (-5) dla x>. Zadanie 4 Dane są równania dwóch funkcji: xÎR , oraz , xÎR. a. Znajdź punkt C przecięcia wykresów tych funkcji. b. Oblicz pole trójkąta ABC, gdzie A i B są punktami przecięcia się wykresów tych funkcji z osią x. Rozwiązanie: a. Współrzędne punktu C przecięcia wykresów funkcji spełniają układ równań: C=(7,5;1,5) b. x 0 3 -3 y -1 0 2 x -5 0 5 y -1 0 1 B = (x,0) x = 3 B = (3,0) A = (x,0) x = 0 A = (0,0) Odpowiedź: Punkt C ma współrzędne (7,5 ;1,5) Pole tego trójkąta wynosi Zadanie 5 Dla jakich wartości parametru m funkcja f(x) = (5m - 4)x + 8 jest: a) rosnąca b) malejąca c) stała Rozwiązanie: a) Funkcja liniowa f(x) = ax + b jest funkcją rosnącą gdy a > 0. f(x) = (5m - 4)x + 8 a = 5m - 4 a0 5m - 4 0 5m 4 m b) Funkcja liniowa f(x) = ax + b jest funkcją malejącą gdy a < 0 5m - 4 0 5m 4 m c) Funkcja liniowa f(x) = ax + b jest funkcją stałą gdy a = 0 5m - 4 = 0 m = Odpowiedź: Funkcja f(x) jest rosnąca dla m > , malejąca dla m < , stała dla m= .
