1.W rombie o obwodzie 20 jedna z przekątnych jest dwa razy krótsza od drugiej.Jakie pole ma ten romb? 2.Pole pewnego równoległoboku wynosi 36.Jeden z jego boków jest 3 razy krótszy od wysokości opuszczonej na ten bok.Oblicz długość tego boku.

Zad1.Oznaczenia jak na rysunku w załączniku. Aby obliczyć pole rombu potrzebujemy znać długości jego przekątnych, gdyż pole P=d₁*d₂/2. Jeżeli romb ma obwód równy 20cm to jego bok ma długość a=20cm/4=5cm. Wiemy ponadto, że d₂=2*d₁ Z tw. Pitagorasa: (d₁/2)²+(d₂/2)²=a², czyli (d₁/2)²+(d₂/2)²=5² d₁²/4+d₂²/4=25 /*4 d₁²+d₂²=100 podstawiamy d₂=2*d₁ d₁²+(2*d₁)²=100 d₁²+4d₁²=100 5d₁²=100 d₁²=20 i d₁>0 więc d₁=√20=2√5 zatem d₂=2*d₁=2*2√5=4√5 Pole rombu: P=2√5*4√5/2=8*5/2=20   Zad2. a=1/3h P=a*h 36=1/3h*h 36=1/3h^2 h=3{12} , gdzie {12} oznacza pierwiastek kwadratowy z 12 a=1/3*h=1/3*3{12}={12}     Pozdrawiam i licze na naj. ;)