Wykaż że ciąg (an) jest rosnący :   an= n^2 / 2   an= - 2n / n^2 + 1   Wykaż że ciąg (an) jest malejący :   an= 4 / n+ 2   an= n - n^2   Z góry dzięki !

1) a_n = n^2 / 2 a_(n+1) = (n+1)^2 / 2 = (n^2 + 2n + 1) / 2 a_(n+1) - a_n = n^2/2 + 2n/2 + 1/2 - n^2/2 a_(n+1) - a_n = [n + 1/2] dla n∈N [a_(n+1) - a_n] > 0 => ciąg jest rosnący   2) a_n = -2n / n^2 + 1 a_(n+1) = -2(n+1) / (n+1)^2 + 1 = (-2n-2) /(n^2+2n+2) a_(n+1) / a_n = [(-2n-2) /(n^2+2n+2)] / [-2n / n^2 + 1] a_(n+1) / a_n = [(-2n-2) /(n^2+2n+2)] * [n^2 + 1 / -2n] a_(n+1) / a_n = [(-2n-2)*(n^2+1)] / [(n^2+2n+2) * (-2n)] a_(n+1) / a_n = [(2n+2)*(n^2+1)] / [(n^2+2n+2) * (2n)] ...