Kulę o promieniu R przecięto płaszczyzną oddaloną od środka kuli o 0,25R. Oblicz pole otrzymanego przekroju

{ Robimy rysunek: Rysujemy koło o promieniu R - jest to przekrój kuli o promieniu R, tzw. koło wielkie, potem poziomą średnicę i następnie promień prostopadły do tej średnicy. Na promieniu w odległości ¼R od środka (promień dzielimy na cztery części) prowadzimy cięciwę równoległą do poziomej średnicy, potem koniec otrzymanej cięciwy łączymy ze środkiem koła. Otrzymamy trójkąt prostokątny, w którym jedna przyprostokątna jest równa ¼R, druga przyprostokątna to promień r otrzymanego przekroju (długość ½cięciwy), przeciwprostokątna to promień kuli R} Z tw. Pitagorasa obliczamy promień r otrzymanego przekroju: r² + (¼R)² = R² r² = R² - (¼R)² = R² - ¹/₁₆R² = ¹⁵/₁₆R² {nie musimy wyznaczać r, bo we wzorze na pole koła mamy r²} Ponieważ pole przekroju jest równe πr², to mamy πr² = π*¹⁵/₁₆R² = ¹⁵/₁₆πR² Odp. Pole otrzymanego przekroju jest równe ¹⁵/₁₆πR².