Trzy początkowe wyrazy ciągu arytmetycznego  spełniają warunek  a1+a2+a3=6 a)      znajdź wzór na n-ty wyraz tego ciągu, wiedząc, że a1*a2*a3= - 10

a1 +a2 +a3 = 6 czyli a1 + ( a1+r) + ( a1`+2r) = 6 3a1 + 3r = 6 / : 3 a1 + r = 2 r = 2 - a1 ========= zatem a2 = a1 +r = a1+2 - a1 = 2 a3 = a2 + r = 2 + 2 - a1 = 4 - a1 Iloczyn a1*a2*a3 = - 10 czyli a1*2*(4 - a1) = - 10 8 a1 - 2 (a1)^2 = - 10  / : 2 (a1)^2 - 4 a1 - 5 = 0 ================== delta = (-4)^2 - 4*1*(-5) = 16 + 20 = 36 p(delty ) = 6 a1 = [ 4 - 6]/2 = -2/2 = -1   lub  a1 = [ 4 +6]/2 = 5 Dla  a1 = - 1   mamy  r = 2 - a1 = 2 - (-1) = 3 oraz  an = a1 + (n-1)*r = -1 + (n-1)*3 = -1 + 3n - 3 = 3n - 4 an = 3n - 4 ============ dla  a1 = 5    mamy   r = 2 - a1 = 2 - 5 = -3 oraz  an = a1 + (n-1)*r = 5 + (n-1)*(-3) = 5 - 3n + 3 = -3n + 8 an = -3n + 8 ================= Mamy zatem dwa ciągi: 1) -1,2, 5 2) 5,2,- 1 Odp. an = 3n - 4    lub  an = -3n + 8 ========================================