Wzór równania prostej prostopadłej do wektora v = [p, q] i przechodzącej przez punkt (x₀, y₀): p·(x - x₀) + q·(y - y₀) = 0 A = (0, 6); B = (8, 4); C = (0, 0) Napiszemy równanie prostej zawierającej wysokość opuszczoną z wierzchołka B na bok AC, czyli prostej prostopadłej do wektora AC i przechodzącej przez punkt B: [latex]B = (8, 4) [/latex] [latex]vec{AC} = [(0-0); (0-6)] = [0; -6][/latex] [latex]0cdot (x - 8) + (-6) cdot (y -4) = 0[/latex] [latex]-6y+24 = 0[/latex] [latex]-6y=-24 / :(-6)[/latex] [latex]y = 4[/latex] Okrąg opisany na trójkącie jest to okrąg, na którym leżą wszystkie wierzchołki tego trójkąt. Równanie okręgu ma postać:(x - a)² + (y - b)² = r², gdzie : r - promień okręgu, (a, b) - współrzędne środka okręgu. Zatem wszystkie wierzchołki trójkąta muszą należeć do okręgu, a to oznacza, że spełniają jego równanie: [latex]egin{cases} (0-a)^2+(6-b)^2=r^2\(8-a)^2+(4-b)^2=r^2\(0-a)^2+(0-b)^2=r^2end{cases} [/latex] [latex]egin{cases} a^2+36-12b+b^2=r^2\64-16a+a^2+16-8b+b^2=r^2\a^2+b^2=r^2end{cases}[/latex] [latex]egin{cases} a^2+36-12b+b^2=r^2\80-16a+a^2-8b+b^2=r^2\a^2+b^2=r^2end{cases} [/latex] Porównujemy równanie I i II oraz I i III [latex]left { {{a^2+36-12b+b^2=a^2+b^2} atop {80-16a+a^2-8b+b^2=a^2+b^2}} ight [/latex] [latex]left { {{a^2+36-12b+b^2-a^2-b^2=0} atop {80-16a+a^2-8b+b^2-a^2-b^2=0}} ight [/latex] [latex]left { {{36-12b=0} atop {80-16a-8b=0}} ight [/latex] [latex]left { {{-12b=-36 / :(-12)} atop {80-16a-8b=0}} ight [/latex] [latex]left { {{b=3} atop {80-16a-8 cdot 3=0}} ight [/latex] [latex]left { {{b=3} atop {80-16a-24=0}} ight [/latex] [latex]left { {{b=3} atop {56-16a=0}} ight [/latex] [latex]left { {{b=3} atop {-16a=-56 /:(-16)}} ight [/latex] [latex]left { {{a = 3,5} atop {b = 3}} ight [/latex] Podstawiamy do III równania: a²+b²=r² [latex](3,5)^2+3^2=r^2[/latex] [latex]12,25+9=r^2[/latex] [latex]r^2=12,25+9 = 21,25[/latex] Zatem równanie okręgu opisanego na tym trójkącie ma postać: [latex](x-3,5)^2+(y-3)^2 = 21,25[/latex]
