1.Wiedząc, że α jest kątem ostrym i sin α +cos α=1/4 , oblicz sin α  cos α 2. Oblicz[latex]sin 20^o cos 70^o+ cos 20^o sin 70^o- tg 10^o tg 80^o[/latex] 3. Czy istnieje kąt ostry alfa taki ze sin alfa = 1/2 i tg alfa = 1i 2/3

1. Jezeli alfa jest katem ostrym, to sin alfa razy cos alfa jest dodatni. sin a + cos a = 1/4 sin^2 a + cos^2 a + 2sin(a)cos(a) = 1/16 1 + 2sin(a)cos(a) = 1/16 sin(a)cos(a)= -15/32 Otrzymalismy sprzecznosc, wiec nie ma takiego alfa z przedzialu (0, 90).   2. sin20 = cos 70, tg80=ctg10, sin(a)^2 + cos(a)^2=1 sin20cos70 + cos20sin70 - tg10tg80= sin^2(20)+ cos^2(20) - tg10ctg10 = 1-1=0   3. tg alfa= sin alfa/cos alfa     5/3 = (1/2)/ cos alfa  => cos alfa= 3/10     sprawdzamy, czy sin^2 alfa + cos^2 alfa = 1, jak tak to istnieje, jak nie to nie. W pamieci mozna juz zauwazyc, ze nie :)