Witam. Prosze o rozwiązanie 3 zadan z matematyki, zadania znajdują sie w załączniku 

Zad 1:   Żeby określić czy okrąg jest styczny do prostej najłatwiej zbadać jej odległość od środka okręgu. Jeśli wyniesie dokładnie długość promienia, to znaczy, że jest styczny.   Środek okręgu możemy odczytać z równania okręgu i punkt ten ma współrzędne: x0 = 3 y0 = 1   a promień:   r = 4   Z równania prostej postaci:   [latex]Ax + By + C = 0[/latex]   Odczytujemy współczynniki A,B,C i podstawiamy do wzoru na odległość punkt od prostej:   [latex]d = frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{sqrt{A^2 + B^2}}[/latex]   [latex]d = frac{|3cdot 3 + 4cdot 1 + 7|}{sqrt{9 + 16}}[/latex]   [latex]d = frac{|9 + 4 + 7|}{sqrt{9 + 16}}[/latex]   [latex]d = frac{|20|}{sqrt{25}}[/latex]   [latex]d = frac{20}{5} = 4[/latex]   Okazuje się, że odległość prostej od środka wynosi dokładnie długość promienia, a więc prosta jest styczna do okręgu.   Zad 2:   Symetralna musi przechodzić przez punkt, który jest środkiem odcinka i być do niego prostopadła:   Środek odcinka to oczywiście średnia współrzędnych jego końców, czyli:   x0 = 3 y0 = -3   Teraz potrzebujemy jeszcze współrzynnik kierunkowy prostej na której leży odcinek. Aby go dostać musimy policzyć następującą rzecz:   [latex]a = frac{By - Ay}{Bx - Ax}[/latex]   [latex]a = -frac{1}{2}[/latex]   Teraz trzeba opracować równanie prostej. Skoro współczynnik kierunkowy prostej leżącej na odcinku jest -1/2, to wiemy, że prosta prostopadła będzie miała współczynnik przeciwny i odwrotny, czyli 2. Możemy więc napisać jeszcze niepełne równanie prostej:   [latex]y = 2x + b[/latex]   Teraz trzeba dobrać takie b, aby prosta przechodziła przez środek odcinka, czyli przez punkt (3,-3). Robimy to podstawiając współrzędne x,y do punktu i wyliczając b.   [latex]-3 = 6 + b[/latex]   [latex] b = -9[/latex]   Zatem ostateczne równanie ma postać:   [latex]y = 2x - 9[/latex]   Zad 3   a)   Aby sprawdzić czy ciąg jest arytmetyczny, trzeba odjąć od wyrazu o numerze n+1 wyraz o numerze n i sprawdzić, czy wartośc ta jest stała. Jeśli jest to ciąg jest arytmetyczny, a jeśli zależy od n to znaczy, że nie jest:   [latex]a_n = frac{2n}{n+1}[/latex]   [latex]r = a_{n+1} - a_n = frac{2(n+1)}{n+2} - frac{2n}{n+1}[/latex]   Sprowadzamy to do wspólnego mianownika i upraszczamy maksymalnie:   [latex]r = frac{2}{(n+1)(n+2)}[/latex]   Czyli jak widać ciąg nie jest arytmetyczny, bo różnica elementów zależy od n.   Drugi ciąg liczymy tak samo:   [latex]r = b_{n+1} - b_n = 3(n-1)^2 - 3(n-2)^2 = 6n - 9[/latex]   Tutaj też różnica zależy od wartości n, czyli nie jest arytmetyczny.   b)   W zadaniu ostatnim mamy uczynić aby ciąg był geometryczny. Ogólny zapis ciągu geometrycznego jest następujący:   [latex]a_n = a_1 cdot q^{n-1}[/latex]   Podstawmy trzecią wartośc, czyli 9:   [latex]a_3 = a_1 cdot q^2 = 9[/latex]   Ale a1 znamy!, więc:   [latex]9 = 4 cdot q^2[/latex]   Z tego liczymy, że:   [latex]q^2 = frac{9}{4}[/latex]   czyli:   [latex]q = frac{3}{2}[/latex]   Na tej podstawie możemy wywnioskować, że a = 4*q, zaś b = 9*q   Podstawiając obliczone q uzyskujemy ciąg:   [latex]4,6,9,frac{27}{2}[/latex]