Zapiszę ten układ w latexu żeby lepiej było widać: [latex]2x+by=a[/latex] [latex]bx+2y=a[/latex] Po pierwsze aby układ nie miał rozwiązania wyznacznik główny musi się zerować (ale to nie jedyny warunek, jednakże jest on konieczny): [latex]W = 4 - b^2[/latex] Teraz narzucając warunek W = 0: [latex]b^2=4[/latex] zatem: [latex]b in {-2;2}[/latex] Musimy policzyć jeszcze dwa inne wyznaczniki: [latex]W_x = 2a - ab = a(2-b)[/latex] [latex]W_y = 2a - ab = a(2-b)[/latex] Okazuje się, że oba wyznaczniki są takie same. To dobrze, bo to znaczy, że albo oba będą się zerować albo oba będą niezerowe. Tak więc mamy warunek, że: [latex]a(2-b) eq 0[/latex] Podstawiając dwie uzyskane wartości otrzymamy dwa równania. Po kolei, najpierw weźmy b = -2 i podstawmy do powyższej nierówności: [latex]4a eq 0[/latex] czyli: [latex]a eq 0[/latex] Zatem dla b = -2,wartość "a" nie może być 0. Teraz trzeba się zająć drugą wartością b. Podstawiając b = 2 mamy: [latex]a(2-2) eq 0[/latex] [latex]acdot 0 eq 0[/latex] Jak widać bez względu jakie a wybierzemy nierówność nigdy nie będzie spełniona, bo a mnożymy przez 0. Czyli nie ma takiego a, aby 0 * a nie było równe 0. Dlatego rozwiązanie drugie odpada, bo nie spełnia warunków. Gdybyśmy zaakceptowali to rozwiązanie, to mielibyśmy wyznacznik główny równy 0 i pozostałe wyznaczniki Wx i Wy też równe zero. Taki stan rzeczy odpowiada nieskończonej liczbie rozwiązań, a my szukamy takiego przypadku, gdzie nie mamy ani jednego rozwiązania. Ostatecznie rozwiązaniem naszego problemu jest: [latex]b = -2[/latex] [latex]a eq 0[/latex] Te zależności na wykresie z osiami a i b przedstawia prostą z wyciętym jednym punktem. Wykres jest dostępny w załączniku. PS: Metoda wyznacznikowa jest ładnie opisana tutaj: http://matematyka.pisz.pl/strona/1192.html
