Omawiam załączony rysunek środek okręgu wpisanego i opisanego są w tym samym miejscu Ro - promień okręgu opisanego jest równy 2/3 H trójkąta (kolor czerwony) Rw - promień okręgu wpisanego jest równy 1/3 H trójkąta (kolor zielony) H to suma Ro i Rw. P koła opisanego = pi * (2/3H)^2 = pi * 4/9H^2 P koła wpisanego = pi * (1/3H)^2 = pi * 1/9H^2 Zatem pole koła opisanego kest 4 razy większe od pola koła wpisanego w trójkąt równoboczny. Co do zadania b) Obw okręgu opisanego to 2*pi*(2/3H) a to w przybliżeniu 4,19H Obwód trójkąta to 3a, korzystając z tego, że H=a*pierw(3)/2 mamy: a=2*H/pierw(3) czyli Obw trójk=6*H/pierw(3) a to w przybliżeniu 3,47H
1 zadanie : R = ⅔ h r = ⅓ h Pole dużego okręgu : P ₁ = π R ² = π * ( ⅔ h ) ² = ⁴ / ₉ h ² π Pole małego okręgu : P ₂ = π r ² = π * ( ⅓ h ) ² = ¹ / ₉ h ² π P ₁ / P ₂ = ( ⁴ / ₉ h ² π ) / ( ¹ / ₉ h ² π ) = ( ⁴ / ₉ ) / ( ¹ / ₉) = ⁴ / ₉ * ⁹ / ₁ = ⁴ / ₁ = 4 Odp. Pole okręgu opisanego na trójkącie jest 4 razy większe od pola okręgu wpisanego w trójkąt. 2 zadanie : r = ⅔ h * a √ 3 / 2 = a √ 3 / 3 2 π r = π * 2 * a √ 3 / 3 = 2 a √ 3 =2 a √ 3 π Obw. Δ = 3 a 2 a √ 3 / 3 π / 3 a = 2 a √ 3 π / 3 / 3 a / 1 = 2 a √ 3 π / 3 * 1 / 3 a = 2 √ 3 π /9 Proszę :*
