z.1 y = 3 x^2 + 2x - 8 Mamy a = 3 , b = 2 , c = - 8 zatem p = -b/(2a) = -2/6 = - 1/3 delta = b^2 - 4ac = 4 - 4*3*(-8) = 4 + 96 = 100 q = - delta/ (4a) = -100/12 = - 25/3 y = a*(x -p)^2 + q czyli y = 3*(x +1/3)^2 - 25/3 - postać kanoniczna Wierzchołek W = (p;q) = ( -1/3 ; -25/3 ) ========================================== x1 = [ -2 - 10]/6 = -12/6 = -2 x2 = [ -2 + 10]/6 = 8/6 = 4/3 y = a*(x -x1)*(x - x2) czyli y = 3*( x +2)*( x - 4/3) - postać iloczynowa ============================================ Wykresem jest parabola o wierzchołu W = ( -1/3; -25/3) i miejscach zerowych x1 = -2 i x2 = 4/3 =================================================== z.2 a) 12 x^3 + 4 x^2 + 9x + 3 = 0 3x*( 4 x^2 + 3) + 1*( 4 x^2 + 3) = 0 (3x +1)*( 4 x^2 + 3) = 0 x = -1/3 =========== bo 4 x^2 + 3 > 0 dla dowolnej liczby rzeczywistej x b) 8 x^3 - 12 x^2 + 6x - 1 = 0 x = 1/2 jest pierwiastkiem tego równania, bo 8 *(1/2)^3 - 12*(1/2)^2 + 6 *(1/2) - 1 = 8*(1/8) - 12*(1/4)+ 3 - 1 = = 1 - 3 + 3 - 1 = 0 Wykonuję dzielenie: 8 x^2 - 8 x + 2 ------------------------------ ( 8 x^3 - 12 x^2 + 6x - 1 ) : ( x - 1/2 ) - 8 x^3 + 4 x^2 ----------------------- ......... -8 x^2 + 6x .......... 8 x^2 - 4x ------------------------------- ..................... 2x - 1 .................... -2x + 1 ------------------------------- ........................... 0 8 x^2 - 8x + 2 = 0 / : 2 4 x^2 - 4x + 1 = 0 ---------------------- ( 2x - 1)^2 = 0 2x = 1 x = 1/2 Odp. x = 1/2 jest potrójnym pierwiastkiem równania. ======================================================= z.3 Ponieważ liczba 3 jest pierwiastkiem wielomianu, zatem W( 3) = 0 czyli W(3) = 3^3 - 4 *3^2 - 3m + 36 = 27 - 36 - 3m + 36 = 27 - 3m zatem 27 - 3m = 0 3m = 27 m = 9 ========== Odp. m = 9 ==========================
