!!Pilnie potrzebuję pomocy z zadaniem z objętości i pola powierzchni ostrosłupa!! Wysokość czworościanu foremnego wynosi 10√6 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego czworościanu. BARDZO PROSZĘ O WYJAŚNIENIE CO I JAK I DLACZEGO, TAK A

H=10√6cm H=a√6/3 -wzor na wysokosc czworoscianu- stad wyliczamy a(dlugosc boku) 10√6=a√6/3   /*3 30√6=a√6  /:√6 a=30cm Pc=a²√3=30²√3=900√3cm² V=a³√2/12=30³√2/12=27000√2/12=2250√2cm³

wszystkie ściany tej bryly to trojkaty rownoboczne. Niech dlugosc krawedzi to a. wysokosc opada na srodek podstawy, a odleglosc wierzcholka od srodka to 2/3 wysokosci podstawy. krawedz boczna (a), wysokosc (10√6) i 2/3 wysokosci ( 2/3 * (a√3)/2 ) tworza trojkat prostokatny, przy czym krawedz boczna jest przeciwprostokatna. Zatem z tw. Pitagorasa mamy: [latex]a^2 = (10 sqrt{6} )^2+( frac{2a sqrt{3} }{3*2} )^2 \ a^2=600+ frac{a^2}{3} \ frac{2}{3} a^2=600 \ a^2=400 \ a=20[/latex] majac juz krawedz podstawy juz nietrudno policzyc pole powierzchni i objetosc: [latex]V = frac{1}{3} * polepodstawy*h = frac{1}{3}*100 sqrt{3} *10 sqrt{6} = \ = 1000 sqrt{2} \ \ Pp = 4*polepodstawy = 400 sqrt{3} [/latex]