4. a) a=4 H=8 [latex]\ d=asqrt{2}\ d=4sqrt{2}\[/latex] [latex]\ l^{2}=frac{1}{2}d^{2}+H^{2}\ l^{2}=(2sqrt{2})^{2}+8^{2}\ l^2=8+64=72\ l=6sqrt{2} \[/latex] b) dwie mozliwosci: [latex]\ h^{2}=frac{1}{2}a^{2}+H^{2}\ h^{2}=4+64=68\ h=2sqrt{17}\ ==============\ h^{2}=l^{2}-frac{1}{2}a^{2}\ h^{2}=(6sqrt{2})^{2}-4\ h^{2}=72-4=68\ h=2sqrt{17}\ [/latex] 5. a) x - dlugosc zaznaczonego odcinka d - przekatna podstawy [latex]\ d^{2}=8^{2}+4^{2}\ d^{2}=64+16=80\ d=4sqrt{5}\[/latex] [latex]\ x^{2}=frac{1}{2}d^{2}+h^{2}\ x^{2}=(2sqrt{5})^{2}+6^{2}\ x^{2}=20+36=56\ x=2sqrt{14}\[/latex] b) a=4 d=6 - przekatna sciany bocznej [latex]\ H^{2}=d^{2}-a^{2}\ H^{2}=6^{2}-4^{2}\ H^{2}=36-16=20\ H=2sqrt{5}\[/latex] c) a=10 l=10 [latex]\ d=10sqrt{2}[/latex] [latex]\ H^{2}=l^{2}-frac{1}{2}d^{2}\ H^{2}=10^{2}-(5sqrt{2})^{2}\ H^{2}=100-50=50\ H=5sqrt{2}[/latex] d) H=8 - wysokosc graniastoslupa d- przekatna sciany bocznej h - wysokosc trojkata w podstawie [latex]\ h=frac{asqrt{3}}{2}\ h=2sqrt{3}\ frac{asqrt{3}}{2}=2sqrt{3}\ asqrt{3}=4sqrt{3}\ a=4\ [/latex] [latex]\ d^{2}=a^{2}+H^{2}\ d^{2}=4^{2}+8^{2}\ d^{2}=16+64=80\ d=4sqrt{5}\[/latex] e) tutaj nie rozumiem, sami podali ze ma 9 f) a=6 H=8 x - krotsza przekatna podstawy y - krotsza przekatna graniastoslupa [latex]\ x=asqrt{3}\ x=6sqrt{3}\[/latex] [latex]\ y^{2}=x^{2}+H^{2}\ y^{2}=(6sqrt{3})^{2}+8^{2}\ y^{2}=108+64=172\ y=2sqrt{43}\[/latex] 6. a) nie jestem pewien z tego rysunku do czego odnosi sie to 6, ale powiedzmy ze to 2/3h 2/3h=6 h=9 - wysokosc trojkata w podstawie H=9 - wysokosc ostroslupa [latex]\ h=frac{asqrt{3}}{2}\ 9=frac{asqrt{3}}{2}\ asqrt{3}=18\ a=6sqrt{3} \[/latex] [latex]\ l^{2}=6^{2}+9^{2}\ l^{2}=36+81=117\ l=3sqrt{13}\[/latex] x - wysokosc sciany bocznej [latex]\ x^{2} = 9^{2}+3^{2}\ x^{2}=81+9=90\ x=3sqrt{10}\[/latex] b) d=10 [latex]\ 10=asqrt{2}\ a=5sqrt{2}\[/latex] [latex]\ l^{2}=5^{2}+8^{2}\ l^{2}=25+64=89\ l=sqrt{89}\[/latex]
