zad wzałczniku bardzo pilne... nateraz...plisssss pomocy dam naj:)

a) [latex]frac{4x^2 - 100}{x^2 - 10x + 25}[/latex] Zał. x² - 10x + 25 ≠ 0 Sprawdzimy dla jakich x wyrażenie x² - 10x + 25 = 0 Δ = 100 - 100 = 0 [latex]x = frac{10}{2} = 5[/latex] zatem x ∈ R {5} x² - 10x + 25 = (x - 5)² 4x² - 100 = 4(x² - 25) = 4(x - 5)(x + 5) czyli otrzymujemy [latex]frac{4x^2 - 100}{x^2 - 10x + 25} = frac{4(x^2 - 25)}{(x-5)^2} = frac{4(x - 5)(x+5)}{(x-5)(x-5)} = frac{4(x+5)}{x-5} = frac{4x+20}{x-5} [/latex]   b) [latex]frac{x^2 - 14x + 49}{49-x^2}[/latex] Zał. 49 - x² ≠ 0 49 - x² = 0 (7 - x)(7+x) = 0 7 - x₁ = 0 v 7 + x₂ = 0 -x₁ = - 7 /·(-1) v x₂ = - 7 x₁ = 7 v x₂ = - 7 zatem x ∈ R {-7; 7} 49 - x² = (7 - x)(7 + x) x² - 14x + 49 = (x - 7)² czyli otrzymujemy: [latex]frac{x^2 - 14x + 49}{49-x^2} = frac{(x-7)^2}{(7-x)(7+x)} = frac{(x-7)(x - 7)}{(7-x)(7+x)} = frac{-(7-x)(x - 7)}{(7-x)(7+x)} = frac{-(x - 7)}{7+x} = frac{7-x}{7+x} [/latex]   c) [latex]frac{x^3-1}{2x^2-2}[/latex] Zał. 2x² - 2 ≠ 0 2x² - 2 = 0 2(x² - 1) = 0 /:2 x² - 1 = 0 (x - 1)(x + 1) = 0 x₁ - 1 = 0 v x₂ + 1 = 0 x₁ = 1 v x₂ = - 1 zatem x ∈ R {-1; 1} 2x² - 2 = 2(x - 1)(x + 1) x³ - 1 = (x - 1)(x² + x + 1) czyli otrzymujemy [latex]frac{x^3-1}{2x^2-2} = frac{(x - 1)(x^2 + x + 1)}{2(x - 1)(x + 1)} = frac{x^2 + x + 1}{2(x + 1)} = frac{x^2 + x + 1}{2x + 2} [/latex]   d) [latex]frac{3x^2 +6x + 3}{x^3 + 1}[/latex] Zał. x³ + 1 ≠ 0 x³ + 1 = 0 (x + 1)(x² - x + 1) = 0 x + 1 = 0 v x² - x + 1 = 0 x + 1 = 0 x = - 1 x² - x + 1 = 0 Δ = 1 - 4 = - 3 < 0, czyli równanie nie ma rozwiązań zatem x ∈ R {-1} x³ + 1 = (x + 1)(x² - x + 1) 3x²+ 6x + 3 = 3(x² + 2x + 1) = 3(x + 1)² czyli otrzymujemy: [latex]frac{3x^2 +6x + 3}{x^3 + 1} = frac{3(x + 1)^2}{(x + 1)(x^2 - x + 1)} = frac{3(x + 1)(x+1)}{(x + 1)(x^2 - x + 1)} = frac{3(x+1)}{x^2 - x + 1} = frac{3x+3}{x^2 - x + 1} [/latex]   e) [latex]frac{2x^3 - 16}{x^2 + 2x+ 4}[/latex] Zał. x² + 2x + 4 ≠ 0 x² + 2x + 4 = 0 Δ = 4 - 16 = - 12 < 0, czyli równanie nie ma rozwiązań zatem x ∈ R 2x³ - 16 = 2(x³ - 8) = 2(x³ - 2³) = 2(x - 2)(x² + 2x + 4) czyli otrzymujemy: [latex]frac{2x^3 - 16}{x^2 + 2x+ 4} = frac{2(x - 2)(x^2 + 2x + 4) }{x^2 + 2x+ 4} = 2(x - 2) = 2x - 4[/latex]   f) [latex]frac{x^2+5x+25}{x^3 - 125}[/latex] Zał. x³ - 125 ≠ 0 x³ - 125 = 0 x³ - 5³ = 0 (x - 5)(x² + 5x + 25) = 0 x - 5 = 0 v x² + 5x + 25 = 0 x - 5 = 0 x = 5 x² + 5x + 25 = 0 Δ = 25 - 100 = - 75 < 0, czyli równanie nie ma rozwiązania zatem x ∈ R {5} x³ - 125 = (x - 5)(x² + 5x + 25) czyli otrzymujemy: [latex]frac{x^2+5x+25}{x^3 - 125} = frac{x^2+5x+25}{(x - 5)(x^2 + 5x + 25)} = frac{1}{x - 5}[/latex]