Zadanie 1 I przekątna - x II przekątna - y x/y = 3/4 0,5*x*y = 384 |*2 4x = 3y |:4 xy = 768 x = 3/4 y 3/4 y*y = 768 |:3/4 x = 3/4 y y² = 1024 x = 3/4 y y = 32 x = 24 y = 32 a - długość boku rombu a² = (0,5x)²+(0,5y²) a² = (0,5*24)²+(0,5*32)² a² = 12²+16² a² = 144+256 a² = 400 a = 20 obw = 4a obw = 4*20 obw = 80 Zadanie 2 a - I bok prostokąta b - II bok prostokąta 2(a+b) = 70 |:2 √(a²+b²) = 25 a+b = 35 a²+b² = 625 b = 35-a a²+(35-a)² = 625 a²+1225-70a+a² = 625 2a²-70a+1225-625 = 0 2a²-70a+600 = 0 |:2 a²-35a+300 = 0 Δ = (-35)²-4*1*300 Δ = 1225-1200 Δ = 25 √Δ = 5 a₁ = (35-5)/2 a₁ = 30/2 a₁ = 15 a₂ = (35+5)/2 a₂ = 40/2 a₂ = 20 b₁ = 35-15 b₁ = 20 b₂ = 35-20 b₂ = 15 boki mają długości 20 i 15
zad1 stosunek dl. przekatnych rombu:3:4 to P=384 P=½xy =½·3x·4x 384=½ ·12x² 384=6x² x²=384:6=64 x=√64=8 czyli 1 przekatna =3·8=24cm 2 przekatna =4·8=32cm liczymy bok a rombu: ½·24=12cm ½·32=16cm z pitagorasa: 12²+16²=a² 144+256=a² a=√400=20cm obwod O=4a=4·20=80cm zad2 obwod=70cm przekatna x=25 O=2(a+b) 70=2a+2b /:2 35=a+b a=b-35 to: (b-35)²+b²=25² b²-70b+1225+b²=625 2b²-70b=625-1225 2b²-70b=-600 2b²-70b+600=0 Δ=b²-4ac=-70²-(4·2·600)=4900-4800=100 Δ=100 √Δ=10 x1=-b-√Δ/2a=-(-70)-10/2·2=15cm x2=-b+Δ/2a=-(-70)+10/2·2=20cm boki prostokata wynosza:15cm i 20cm spraw:2(20+15)=70 2·36=70 odp:boki prostokata maja :15 i 20
