W(x) = x^3 + 4x - 5 w(x) = x^3 +x^2 +5x - x^2 - x - 5 W(x) = x*(x^2 + x + 5) - 1*(x^2 +x + 5) w(x) = ( x - 1)*(x^2 + x + 5) ========================== bo delta = 1^2 - 4*1*5 = 1 - 20 = - 19 < 0 i dlatego U(x) = x^2 + x + 5 nie ma miejsc zerowych. ------------------------------------------------------------------------------- a)W(x) = - 3 x^4 + 2 x^2 + 1 x = 1 jest miejscem zerowym tego wielomianu, bo -3*1^4 + 2 *1^2 +1 = -3 + 2 + 1 = 0 zatem wielomian jest podzielny przez ( x - 1) Wykonuję to dzielenie: -3 x^3 - 3 x^2 - x - 1 --------------------------- ( - 3 x^4 + 2 x^2 + 1 ): (x -1) .. 3 x^4 - 3 x^3 -------------------------- .......... - 3 x^3 + 2 x^2 ........... 3 x^3 - 3 x^2 -------------------------------- .................... - x^2 + 1 ...................... x^2 - x ------------------------------------ ........................... -x + 1 ............................ x - 1 ------------------------------------- ................................ 0 oraz -3 x^3 - 3 x^2 - x - 1 = -3 x^2 *(x + 1) - (x + 1) = ( -3x^2 - 1)*( x +1) Wielomian U(x) = - 3 x^2 - 1 nie da się już rozłożyć, bo delta = 0^2 - 4*(-3)*(-1) = - 12 < 0 Odp. W(x) = (x -1)*(x +1)*( - 3 x^2 - 1) ======================================= b) W(x) = ( x^2 - 3x)^2 - 9x^2 = x^4 - 6x^3 + 9x^2 - 9x^2 = x^4 - 6x^3 W(x) = x^3*(x - 6) ======================
