1) k- liczba naturalna dwucyfrowa k= 7x+1 a1=15 an=99 n=14 i to wstawiasz do wzoru na sumę ciągu arytmetycznego :) 2) Sn=n[ do kwadratu] S6-S5= a6 S6=36 S5= 25 czyli a6= 11 3) a3= a1+2r a12= a1+11r a8= a1+7r a10= a1+9r Postawiasz to do układu równan. r=2 a1= -18 i to wstawiasz do wzoru ogólnego na ciag arytmetyczny (wzór patrz w tablicach matematycznych) 4) Dane: 3, y, x -ciąg arytmetyczny 3, y-6, x - ciąg geometryczny Szukane: x,y Z własciwosci ciagu arytmetycznego: y-3=x-y Z wł. ciągu geometrycznego (y-6)/3=x/(y-6) Zapisujemy układ równan: x=2y-3 3x=(y-6)(y-6) podstawiamy 3(2y-3)=y[do kwadratu] -12y +36 6y-9= y2 -12y +36 y2 - 18y +45=0 delta wynosi 144, pierwiastek z niej 12, miejsca zerowe to 3 i 15. Wracamy do podstawienia i liczymy dla y=3 i y=15 dla y=3, x=3 dla y=15, x=27 5) Teza: 16, 8 [latex]sqrt{2}[/latex]; 8 - c. gepmetryczny a2/a1=a3/a2 8[latex]sqrt{2}[/latex]/16 = 8/8 [latex]sqrt{2}[/latex] = q = constans q=[latex]sqrt{2}[/latex]/2 a1=16 q= pierwiastek z dwóch/2 i to wstawiasz do wzoru :) 6) -n2+9n>0 n(-n+9)>0 n nalezy (0,9)
