Wyznacz wzór funkcji kwadratowej wiedząc,że a). wierzchołkiem jest punkt (2,4) do wykresu paraboli należy punkt 4 i 1. b). Miejscami zerowymi są liczby -2,3 i do wykresu należy punkt (4,2)  

a) y = a*(x - p)^2 + q W = ( 2; 4), zatem p = 2  oraz q = 4 czyli y = a*(x -2)^2 + 4 Do wykresu należy punkt A = ( 4; 1) zatem jego współrzędne spełniają ww. równanie , zatem 1 = a*( 4 - 2(^2 + 4 1 = a*4 + 4 4a = 1 - 4 = - 3 a = - 3/4 --------------- Odp. y = (-3/4)*(x - 2)^2 + 4 ================================ b) y = a*(x-x1)*(x-x2) zatem mamy y = a*(x -(-2))*(x -3) = a*(x+2)*(x - 3) Punkt   B = (4; 2)  należy do wykresu , zatem liczby 4 i  2 spełniają powyższe równanie,czyli 2 = a( 4+2)*(4 - 3) 2 = a*6*1 6a = 2 a = 2/6 = 1/3 Odp. y = (1/3)*(x +2)*(x - 3) ================================

y=a(x-p)^2+q y=a(x-2)^2+4 1=a(4-2)^2+4 1=4a+4 a= -3/4 f(x)=-3/4(x-2)^2+4 f(x)=-3/4(x^2-4x+4)+4 [latex]f(x)=-frac{3}{4}x^2+3x+1[/latex]         [latex]y=a(x-x_1)(x-x_2) \ y=a(x+2)(x-3) \ 2=a(4+2)(4-3) \ 2=6a \ a=frac{1}{3}[/latex] [latex]f(x)=frac{1}{3}(x+2)(x-3) \ f(x)=frac{1}{3}(x^2-x-6) \ f(x)=frac{1}{3}x^2-frac{1}{3}x-2 [/latex]