1. [latex]2x^3+2x^2-9x-18=0[/latex] [latex]2x^2(x+1)-9(x+1)=0[/latex] [latex](x+1)(2x^2-9)=0[/latex] [latex]x+1=0 vee 2x^2-9=0[/latex] [latex]x=-1 vee (xsqrt2-3)(xsqrt2+3)=0[/latex] [latex]x=-1 vee xsqrt2-3=0 vee xsqrt2+3=0[/latex] [latex]x=-1 vee xsqrt2=3 vee xsqrt2=-3[/latex] [latex]x=-1 vee x=frac{3}{sqrt2} vee x=-frac{3}{sqrt2}[/latex] [latex]x=-1 vee x=frac{3sqrt2}{2} vee x=-frac{3sqrt2}{2}[/latex] 2. [latex]egin{cases}frac{a_2}{a_1}=frac{a_3}{a_2}\ a_3=a_1+a_2+15\ a_1+a_2+a_3=105end{cases}[/latex] [latex]egin{cases}frac{a_2}{a_1}=frac{a_3}{a_2}\ a_1+a_2=a_3-15\ a_1+a_2+a_3=105end{cases}[/latex] Chciałbym zwrócić uwagę na te dwa równania: [latex]egin{cases}a_1+a_2=a_3-15\ a_1+a_2+a_3=105end{cases}[/latex] Na dole mamy [latex]a_1+a_2[/latex]. W górnym równaniu mamy napisane, że [latex]a_1+a_2=a_3-15[/latex] i to też wstawie do równania dolnego. Czyli: [latex]a_3-15+a_3=105[/latex] [latex]2a_3-15=105[/latex] [latex]2a_3=105+15[/latex] [latex]2a_3=120[/latex] [latex]a_3=60[/latex] [latex]egin{cases}frac{a_2}{a_1}=frac{60}{a_2}\ a_1+a_2+15=60end{cases}[/latex] [latex]egin{cases}a_2^2=60a_1\ a_1+a_2=45end{cases}[/latex] [latex]egin{cases}a_1=frac{a_2^2}{60}\ a_1+a_2=45end{cases}[/latex] [latex]frac{a_2^2}{60}+a_2=45| cdot 60[/latex] [latex]a_2^2+60a_2=2700[/latex] [latex]a_2^2+60a_2-2700=0[/latex] [latex]Delta=3600+4 cdot 2700=3600+10800=14400[/latex] [latex]sqrt{Delta}=120[/latex] [latex]a_2=frac{-60-120}{2}=-90 vee a_2=frac{-60+120}{2}=30[/latex] Ponieważ rozmawiamy o cenie towaru, to nie będzie ona wynikiem ujemnym, dlatego bierzemy tylko jeden wynik. Mianowocie [latex]a_2=30[/latex] [latex]a_1+a_2=45[/latex] [latex]a_1+30=45[/latex] [latex]a_1=15[/latex] Odp. [latex]egin{cases}a_1=15\ a_2=30 vee a_3=60end{cases}[/latex] Pozdrawiam.
