[latex]1.[/latex]Gdy połączymy środek Okręgu opisanego z wierzchołkami otrzymamy 10 przystających trójkątów. Tak więc, aby otrzymac miarę kąta [latex]alpha[/latex], którą szukamy musimy wykonać działanie: [latex]alpha=360:10=36[/latex] [latex]3.\a) r=frac{1}{2}a\a=4 => r=2[/latex] czyli FALSZ b)PRAWDA c)PRAWDA [latex]4.[/latex] a)Studnia powinna leżeć na przecięciu symetralnych boków trójkąta, czyli w środku koła opisanego na tym trójkącie. b) Zraszacz powienien być umieszczony na przecięciu dwusiecznych kątów trójąta, zyli w środku koła wpisanego w ten trójkąt. [latex]5.[/latex] a) [latex]r=frac{1}{2}asqrt{2}\a=8\r=frac{1}{2}*8sqrt{2}=4sqrt{2}[/latex] b) [latex]a=12\r=frac{2}{3}*frac{asqrt{3}}{2}=frac{asqrt{3}}{3}=frac{12sqrt{3}}{3}=4sqrt{3}[/latex] c) 140 [latex]P_{k} - pole koła\P_{t} - pole trójkata\P-pole obszaru obsadzonego bratkami\ \P=P_{k}-P_{t}=pi*r^{2}-frac{a^{2}sqrt{3}}{4}\r=12m=frac{2}{3}*frac{asqrt{3}}{2}=frac{asqrt{3}}{3}\[/latex] [latex]frac{asqrt{3}}{3}=12 /*3\asqrt{3}=36\a=frac{36}{sqrt{3}}=frac{36sqrt{3}}{3}=12sqrt{3}[/latex] [latex]P=pi*r^{2}-frac{a^{2}sqrt{3}}{4}[/latex] do tego wzoru wstawiamy nasze [latex]a[/latex], [latex]r[/latex] oraz przybliżone wartości [latex]pi[/latex] i [latex]sqrt{3}[/latex], czyli: [latex]P=pi*r^{2}-frac{a^{2}sqrt{3}}{4}=3*12^{2}-frac{(12sqrt{3})^{2}*1,7}{4}=3*144-frac{144*3*1,7}{4}=432-frac{432*1,7}{4}=\=432-183,6=248,4 m^{2}[/latex] teraz obliczymy ile potrzeba sadzonek: [latex]x=284,4*20=5688[/latex] 7.[latex]7. a=b=13\c=24\h^{2}+(frac{1}{2}c)^{2}=a^{2}\h^{2}+12^{2}=13^{2}\h^{2}=169-144=25\h=5[/latex] możemy użyć dwóch wzorów na pole trójkąta: [latex]P=frac{1}{2}ch (c u nas jest podstawą)\P=frac{a+b+c}{2}*r[/latex] liczymy pole z pierwszego wzoru : [latex]P=frac{1}{2}*24*5=60 cm^{2}[/latex] rozwiązujemy równanie: [latex]60=frac{a+b+c}{2}*r\60=frac{13+13+24}{2}*r\60=frac{50r}{2}\25r=60\r=frac{12}{5}=frac{24}{10}=2,4 cm[/latex] [latex]8. a) alpha=180-20-35=125[/latex] (środek ogręgu wpisanego leży na przecięciu dwusiecznych kątów trójkąta) [latex]b) eta=360-120-2*(90-25)=240-2*65=240-130=110[/latex]
