zadanie 1) a) Napisz równanie prostej przechodzącej przez punkt A = (4, -6) i równoległej do prostej o równaniu 6x - 3y - 1 = 0 b)Napisz równanie prostej prostopadłej do prostej 3x - 2y  7 = 0 i przechodzącej przez punkt P = (1, 4)

a) A = (4 ; -6) 6x -3y - 1 = 0 I sposób: 3y = 6x - 1 / : 3 y = 2x - 1/3 Prosta równoległa do danej musi mieć taki sam współczynnik Kierunkowy, czyli a1 = a = 2 zatem jest to prosta o równaniu y = 2x + b Podstawiam 4 za x oraz - 6 za y: -6 =2*4 + b -6 - 8 = b b = - 14 Odp. y = 2x - 14 ================= II sposób: 6x - 3y - 1 = 0 oraz 6x - 3y + c = 0    , to proste równoległe Podstawiam 4 za x oraz - 6 za y: 6*4 - 3*(-6) + c = 0 24 + 18 + c = 0 c = - 42  6x - 3y - 42 = 0 / : 3 Odp. 2x - y - 14 = 0 =================== b) Brakuje znaku w równaniu prostej.  3x - 2y + 7 = 0 P = ( 1; 4) Zapisuję równanie prostej w postaci kierunkowej 2y = 3x + 7 / : 2 y = (3/2)x + 7/2 --------------------- a = 3/2 Warunek prostopadłośći: a*a1 = - 1 czyli (3/2)*a1 = - 1 a1 = - 2/3 --------------- y = (-2/3) x + b1  - prosta prostopadsła do danej prostej Podstawiamy  1  za  x oraz  4 zay : 4 = (-2/3)*1 + b1 4 = - 2/3 + b1 4 + 2/3 = b1 b1 = 4  2/3  = 14/3 --------------------------- Odp. y = (-2/3)x + 14/ 3   - postać kierunkowa ======================= lub po pomnożeniu przez 3 3y = -2x + 14 2x + 3y - 14 = 0    - postać ogólna =============