zad. 1 bok = 8 x= 2a x= 2*8= 16 y= 2h h=a√3 = 8√3 y = 2* 8√3 = 16√3 zad.2 a= 2√5 b = 5√2 c² = a² + b² c² = (2√5²) +(5 √2)² = 20 +50 =70 c =√70 zad.3 a= 10 ramię ; b= h+1 wysokość : h (h+1)² = h²+ 5² h² + 2h +1 -h² = 25 2h = 25 h=12,5 P= ½ a*h P= ½ * 10 * 12,5 = 62,5 zad.4 a= 4√2 b+ c = 8 b = 8-c c² = a² + b² c² = (4√2)² +(8-c)² c²= 32 +64 – 16c + c² c² -c²+ 16c = 96 16c = 96 c =6 b= 8-c = 8-6 = 2 zad.5 d= 4√2 kąty po 45 stopni to trójkąty te są też równoramienne b = 4√2 pole równoległoboku jest równe sumie pół trójkątów P = 2 * 1/2 * b * d P = 4 V2 * 4 V2 = 32 licze bok : a a²2= b² + d² a² = 32+ 32 a² = 64 a= 8 Obw = 2a+2b Obw = 16 + 8V2 zad. 6 dane : b=6cm α=60⁰ ½α=30⁰ ½b=3cm przekatna : d ½d=x dłuzszy bok prostokata : a wysokość trójkąta = ½ d z własności kata 30⁰: x=2*3=6cm h=a√3/2 h=6√3/2 = 3√3cm = ½ dłuższego boku a =2h=2*3√3= 6√3cm pole=a b P=6*6√3=36√3cm² zad.7 dane : podstawa a= 10 podstawa : b = 6 ramię c= 4√2 skoro kąt 45 to mamy trójkąt równoramienny i wysokość równa jest c= h√2 4√2 = h√2 h = 4 P=1/2 (a+b) *h P= 1/2 (10+6) * 4 = 32 zad. 8 dane : podstawa a= 9 podstawa : b = 5 ramię c= 2√2 skoro kąt 45 to mamy trójkąt równoramienny i wysokość równa jest c= h√2 2√2 = h√2 h = 2 P=1/2 (a+b) *h P= 1/2 (9+5) * 2 = 14 zad. 10 dane : a=3 m b= ? m c= 12 m c² = a² + b² b² = c² - a² b² = 12² - 3²= 144 - 9 = 135 b = √135 ≈ 11,62 cm zad. 11 dane : 100% + 10% = 110% 110% = 1,1 jest to skala podobieństwa te trójkaty są podobne w skali 1 : 1,1 a stosunek pól figur podobnych jest równy kwadratowi skali podobieństwa. k = (1,1)² =1 ,21 1,21 = 121% 121% - 100% = 21 % zad. 13 dane : bok a = 0,8 cm czyli ten romb jest kwadratem P=a² P=0,8²=0, 64cm² zad. 13 dane : bok a = 0,8 cm czyli ten romb jest kwadratem P=a² P=0,8²=0, 64cm² zad. 14 dane : d=12 d= h = 12 z kata 30⁰ wynika,że 12=a √3/2 a√3=24 a=24√3/3=8√3 P= ½ a*b P= ½ 8√3 *12 = 48 √3 zad. 15 obw= 12 4a= 12 a= 4 pole trójkąta równobocznego P= a²√3/4 P = 4²√3/4 = 16√3/4 = 4√3 zad. 16 przyprostokątna : a P₁ = a²√3/4 przyprostokątna :b P₂ = b²√3/4 przeciwprostokątna : c P₃ = c²√3/4 P₁ +P₂ = P₃ a²√3/4 + b²√3/4 = c²√3/4 I* 4/√3 a² + b² = c² zad. 17 dane : a= 18 cm jak opuścimy wysokość na podstawę to otrzyma my kąt 60 stopni a przy podstawie 30 wysokość : a= 9 w tym trójkącie 9 = a√3 a=9/√3 = 9/√3 * √3/√3 = 9√3/3 = 3√3 czyli h = 3√3 cm P= ½ a *h P= ½ * 18 * 3√3 = 27√3 cm²
