Potrzebne wiadomości: Jeżeli W(x) i P(x) są wielomianami oraz P(x) ≠ 0, to istnieją takie dwa wielomiany Q(x) i R(x), że: W(x) = Q(x) · P(x) + R(x). Wielomian R(x) nazywamy resztą z dzielenia wielomianu W(x) przez wielomian P(x) oraz R(x) = 0 albo stopień wielomianu R(x) jest mniejszy od stopnia wielomianu P(x). Tw. o reszcie: Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian x-a jest równa W(a). Rozwiązanie: W(x) przy dzieleniu przez (x - 1) daje resztę 2, czyli W(1) = 2 W(x) przy dzieleniu przez (x - 2) daje resztę 1, czyli W(2) = 1 P(x)= x² - 3x + 2 Reszta R(x) z dzielenia wielomianu W(x) przez P(x) jest 1 stopnia, bo reszta ma zawsze stopień o 1 niższy niż stopień wielomianu, przez który dzielimy, zatem R(x) = ax + b, czyli W(x) = Q(x) · P(x) + R(x) W(x) = Q(x) · (x² - 3x + 2) + ax + b W(1) = Q(1) · (1² - 3·1 + 2) + a·1 + b = Q(1) · (1 - 3 + 2) + a + b = Q(1) · 0 + a + b = a + b W(1) = 2 a + b = 2 W(2) = Q(2) · (2² - 3·2 + 2) + a·2 + b = Q(2) · (4 - 6 + 2) + 2a + b = Q(2) · 0 + 2a + b = 2a + b W(2) = 1 2a + b = 1 [latex]left { {{a + b = 2 / cdot (-1)} atop {2a + b = 1}} ight[/latex] [latex]left { {{-a - b = -2} atop {2a + b = 1}} ight[/latex] ____________________ [latex]a = - 1[/latex] [latex]a + b = 2[/latex] [latex]-1 + b = 2[/latex] [latex]b = 2 + 1[/latex] [latex]b = 3[/latex] [latex]left { {{a = - 1} atop {b = 3}} ight[/latex] stąd R(x) = ax + b R(x) = - x + 3 Odp. Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez wielomian P(x) wynosi: - x + 3.
