GR A Zad 1 a = 10 cm d = a√2 d=10√2 P= a*d P=10*10√2 = 100√2 cm² Zad. 2 a = 300 m a= 8m c= 6cm = 0,06m V= a*b*c V=300*8*0,06 = 144 m³ Zad. 3 Krawędź podstawy a= 8cm Wysokość ściany bocznej h = 7 cm Pp= a² Pp = 8² = 64 cm² Pole boczne : 4 trójkaty Pb = 4 * ( ½ a *h) Pb = 4 * ½ *8 *7 = 112 cm² Pc = Pp +Pb Pc = 64 + 112 = 176 cm² Zad. 5 Podstawa to kwadrat a= x wysokość ostrosłupa H= 2x V= 1/3 Pp *H Pp= x² V= 1/3 x² * 2x = 2x³/3 Zad.6 Obliczamy przekątną kwadratu: a= 4 d = a√2 d=4√2 a teraz wysokość tego trójkąta 8² = h² + (d/2)² h² = 8² - (2√2)² h² = 64 - 8 h² = 56 h = √56 P= ½ d *h P = ½ * 4√2 * √56 = 2√112 = 2√16*7 = 2*4√7 = 8√7 Zad. 7 V= 260 496 m³ Obliczamy piramidę syna a= 215,5 H = 145,5 m Pp= a² Pp=( 215,5)² = 46440,25 m² V= 1/3 Pp * H V= 1/3 * 46440,25 * 145,5 ≈ 2 252 352 m³ 2252352 m³ - 100 % 260496 m³ - x x =( 260496 *100)/2252352 = 11,56 % ≈ 12% zad.8 Dane : bok : a -20%a = a-0,2 = 0,8a bok : b -20%b = b-0,2b = 0,8 b bok : c V=abc V₁=0,8a*0,8b*c= 0,64abc V-V₁ = abc-0,64abc=0,36abc 0,36*100% = 36% GR B Zad 1 a = 12 cm d = a√2 d=12√2 P= a*d P=12*12√2 = 144√2 cm² Zad. 2 a = 500 m a= 3m c= 8cm = 0,08m V= a*b*c V=500*3*0,08 = 120 m³ Zad. 3 Krawędź podstawy a= 6 cm Wysokość ściany bocznej h = 5 cm Pp= a² Pp = 6² = 36 cm² Pole boczne : 4 trójkaty Pb = 4 * ( ½ a *h) Pb = 4 * ½ *6 *5 = 60 cm² Pc = Pp +Pb Pc = 36 + 60 = 96 cm² Zad. 5 Podstawa to kwadrat a= 2x wysokość ostrosłupa H= ½ a = ½ 2x = x V= 1/3 Pp *H Pp= a² Pp= (2x)² = 4x² V= 1/3* 4x² * x = 4x³/3 Zad.6 a= 4 teraz wysokość tego trójkąta 6² = h² + a² h² = 6² - 4² h² = 36 - 16 h² = 20 h = √4*5 h = 2√5 P= ½ (2a) *h P = ½ * 8 *2 √5 = 8√5 Zad. 7 Puste przestrzenie = 387 757 m³ Obliczamy objętość : piramidy : a= 230 m H = 146,6 m Pp= a² Pp= 230² = 52 900 m² V= 1/3 Pp * H V= 1/3 * 52900 * 146,6 ≈ 2585046,6 m³ 2585046,6 m³ - 100 % 387 757 m³ - x x =(387 757 *100)/ 2585046,6 ≈ 15% zad.8 Dane : bok : a + 30%a = a+ 03 a = 1,3a bok : b + 30%b = b+ 0,3b = 1,3 b bok : c V=abc V₁=1,3a*1,3b*c = 1,69 abc 1,69 abc - abc = 0,69 abc 0,69 * 100% = 69 %
