Zadanie 16. a) [latex](frac{sqrt3-2}{5}-frac{sqrt3+2}{5})cdotfrac{25}{(sqrt3-2)(sqrt3+2)}=\ =frac{-4}{5}cdotfrac{25}{3-4}=4cdot5=20[/latex] c.n.d b)[latex]|frac{sqrt3-2}{5}cdotfrac{5}{sqrt3+2}|=|frac{sqrt3-2}{sqrt3+2}|=\ =|frac{(sqrt3-2)(sqrt3-2)}{(sqrt3+2)(sqrt3-2)}|=|frac{3-4sqrt3+4}{3-4}|=7-4sqrt3[/latex] --------------------------------------------------------------------------------------------- Zadanie 17. a) 1. x<4 [latex]-x+4=9\ x=-5[/latex] 2. x>=4 [latex]x-4=9\ x=13[/latex] x=-5 lub x=13 b) 1. x<-5 [latex]-x-5=1\ x=-6[/latex] 2. x>=-5 [latex]x+5=1\ x=-4[/latex] x=-6 lub x=-4 c) 1. x<=5 [latex]5-x=2\ x=3[/latex] 2. x>5 [latex]-5+x=2\ x=7[/latex] x=3 lub x=7 d) 1. x<7 [latex]-x+7<2\ x>5[/latex] 5=7 [latex]x-7<2\ x<9[/latex] 7<=x<9 rozwiązanie: 5=-5 [latex]x+5leq3\ xleq-2[/latex] -5<=x<=-2 rozwiązanie: -8<=x<=-2 f) 1. x<1 [latex]-x+1>7\ x<-6[/latex] x<-6 2. x>=1 [latex]x-1>7\ x>8[/latex] x>8 rozwiązanie: [latex]xin(-infty,-6)cup(8,infty)[/latex] ---------------------------------------------------------------------------------------- Zadanie 18. a) [latex]xin<-5,5>\ x<-3vee x>3\ xin<-5,-3)cup(3,5> [/latex] b) [latex]x<-4vee x>4[/latex] z pierwszej nierówności 1. x<-2 [latex]-x-2<5\ x>-7\ xin(-7,-2)[/latex] 2. x>=-2 [latex]x+2<5\ x<3\ xin<-2,3)[/latex] razem: [latex]xin(-7,3)[/latex] z drugiej obydwie nierówności: [latex]xin(-7,-4)[/latex] c) pierwsza 1. x<1 [latex]-x+1<3\ x>-2\ xin(-2,1)[/latex] 2. x>=1 [latex]x-1<3\ x<4\ xin<1,4)[/latex] razem [latex]xin(-2,4)[/latex] druga 1. x<2 [latex]-x+2geq1\ xleq1\ xin(-infty,1>[/latex] 2. x>=2 [latex]x-2geq1\ xgeq3\ xin<3,infty)[/latex] razem: [latex]xin(-infty,1>cup<3,infty)[/latex] obydwie nierówności: [latex]xin(-2,1>cup<3,4)[/latex] d) pierwsza nierówność 1. x<-1 [latex]-x-1leq3\ xgeq-4\ xin<-4,-1)[/latex] 2. x>=-1 [latex]x+1leq3\ xleq2\ xin<-1,2>[/latex] razem: [latex]xin<-4,2>[/latex] druga nierówność: 1. x<1 [latex]-x+1leq3\ xgeq-2\ xin<-2,1)[/latex] 2. x>=1 [latex]x-1leq3\ xleq4\ xin<1,4>[/latex] razem: [latex]xin<-2,4>[/latex] obydwie razem: [latex]xin<-2,2>[/latex] ----------------------------------------------------------------------------------------- Zadanie 19. x- poparcie dla Żółtych 1.5x - poparcie dla Niebieskich 1.25x - poparcie dla Pomarańczowych x+1.5x+1.25x+0.25=1 suma poparcie + niezdecydowani 3.75x=0.75 x=0.2 Zółci 1.5x=0.3 Niebiescy 1.25x=0.25 Pomarańczowi a) w załączniku b) Niebiescy 0.38 Zółci 0.2*0.75=0.15 Niezdecydowani 0.15 Pomarańczowi x+0.38+0.15+0.15=x+0.68=1, x=0.32 --------------------------------------------------------------------------------------- Zadanie 20. x - poparcie lwa x-0.06 - poparcie wielbłąda y-poparcie lisa y+0.12 poparcie zebry 2x-0.06=2y+0.12-0.4 poparcie lwa i wielbłąda vs. poparcie zebry i lisa 2x-0.06+2y+0.12=1 unormowanie do jedności 2x-2y=0.18-0.4 2x+2y=1.06-0.12 dodaję równaniastronami 4x=0.72 x=0.18 lew, 0.12 wielbłąd 2y=0.94-0.36=0.58, y=0.29 lis, 0.41 zebra Lew 18% Wielbłąd 12% Lis 29% Zebra 41% ----------------------------------------------------------------------------------------- Zadanie 21. a)[latex]1.5-x+y=0.5y-0.5x+2\ -4x+2y=4\ {-0.5x+0.5y=0.5\ -2x+y=2\ {-x+y=1\ -2x+y=2[/latex] odejmuję stronami: x=-1 2+y=2, y=0 b) [latex]{-2x+3y=8\ 2x-3y=8[/latex] układ jest sprzeczny c) [latex]{6x-2y-x-y=16\ 5x-5y+2x+10y=50\ {5x-3y=16\ 7x+5y=50[/latex] pierwsze równanie mnożę przez 5, drugie przez 3 i dodaję stronami: [latex]{5x-3y=16\ 7x+5y=50\ {25x-15y=80\ 21x+15y=150\ 46x=230; x=5\ 15y=150-105=45\ y=3[/latex] ostatecznie x=5, y=3 d) [latex]{42x-18y=-15x-15y-10y+50x\ x+y=0\ 42x+18x=-15x+15x+10x+50x\ 60x=60x[/latex] układ nieoznaczony rozwiązania y=-x pozdrawiam
