Wyznacz wzór na przyspieszenie ziemskie zależne od szerokości geograficznej. Proszę o pomoc.

na przyspieszenie ziemskie wpływają dwie siły: siła grawitacji i siła odśrodkowa ruchu obrotowego Ziemi. Niech siła odśrodkowa będzie skierowana wzdłuż osi OX: [latex]vec{F}_{od}=momega^2r[1,0][/latex] promień r wyraża się poprzez promień ziemski: [latex]r=R_zcosphi[/latex] gdzie Ф jest kątem odpowiadającym szerokości geograficznej (północna z plusem, południowa z minusem na równiku 0) Siła grawitacji o wartości: [latex]F_g=frac{GMm}{R_z^2}[/latex] jest skirowana zawsze wzdłuż promienia, więc ma składowe: [latex]vec{F}_g=-F_g[cosphi,sinphi][/latex] minus, bo siła jest przyciągająca. Jak się obydwa wektory do siebie doda: [latex]vec{F}_{wyp}=[F_{od}-F_gcosphi,-F_gsinphi][/latex] taki sam kierunek i zwrot ma przyspieszenie ziemskie (trzeba tylko podzielić przez masę), co do wartości tego przyspieszenia: [latex]a=frac{1}{m}sqrt{(momega^2R_z-F_g)^2cos^2phi+F_g^2cdotsin^2phi}=\ =frac{1}{m}sqrt{(m^2omega^4R^2_z-2momega^2R_zF_g)cos^2phi+F^2_g}}[/latex] wzór dośc skomplikowany, ale na szczególną uwagą zasługują dwa przypadku: na biegunie Ф=π/2 zostaje tylko siła grawitacji, natomiast na biegunie siły się od siebie odejmują i przyspieszenie jest najmniejsze. Oczywiście zakładam cały czas, że Ziemia jest kulą i ma stały promień. pozdrawiam