Napiszmy II prawo Kirchhoffa dla tego obwodu: [latex]frac{q}{C}+Lfrac{dI}{dt}=frac{q}{C}+Lfrac{d^2q}{dt^2}=0[/latex] Jest to równanie różniczkowe, które można rozwiązać metodą przewidywań: [latex]q(t)=Ae^{iomega t}+Be^{-iomega t}\ dot{q}(t)=Aiomega e^{iomega t}-Biomega e^{-iomega t}\ ddot{q}(t)=-Aomega^2e^{iomega t}-Bomega^2e^{-iomega t}[/latex] podstawiamy to do II prawa Kirchoffa: [latex]frac{1}{C}(Ae^{iomega t}+Be^{-iomega t})-Lomega^2(Ae^{iomega t}+Be^{-iomega t})=0\ omega=frac{1}{sqrt{LC}}[/latex] Stałe A,B należy wyznczyć z warunków początkowych: [latex]q(0)=A+B=CU\ I(0)=Aiomega-Biomega=0\ A=B\ A=frac{CU}{2}\ q(t)=CUcos{omega t}\ I(t)=frac{dq}{dt}=-CUomegasinomega t[/latex] gdzie wykorzystałem wzór Eulera na cosinus. Maksymalne natężenie równe jest oczywiście amplitudzie w powyższym wzorze: [latex]I_{max}=CUomega=frac{CU}{sqrt{LC}}=Usqrt{frac{C}{L}}\ I_{max}=100Vsqrt{frac{10^{-12}F}{10^{-2}H}}=100cdot10^{-5}A=1mA[/latex] pozdrawiam
