Wyznacz x,y tak,aby liczby -4, x, y tworzyły ciąg arytmetyczny,a liczby x, y, 50 ciąg geometryczny    odpowiedź. dwa ciągi arytmetyczne -4,0,5,5 lub -4,8,20 i dwa geometryczne o,5;5;50 lub 8,20,50 

-4, x, y   - ciag arytmetyczny x, y, 50    - ciag geometryczny   Mamy układ równanń: y-x = x -(-4) 50/y = y/50   y = 2x+4 y^2 = 50/x   (2x+4)^2 = 50x 4x^2 +16x +16 = 50x 4x^2 - 34x + 16 = 0 D(delta) = 1156 - 256 = 900 VD = 30 x1 = (34-30)/8 = 0,5 x2 = (34+30)/8 = 8   y1 = 2 * 0,5 +4 = 5 y2 = 2 * 8 + 4 = 20   {x1 = 0,5} {y1 = 5}   {x2 = 8} {y2 = 20}   Stąd wyrazy ciągów:  arytmetycznego:  -4, x1, y1  lub  -4, x2, y2  czyli: -4, 0,5, 5  lub  -4, 8,,20 geometrycznego:  x1, y1, 50   lub  x2, y2, 50,czyli:  0,5, 5, 50  lub  8, 20, 50