Wykaż, że jeśli a i b są liczbami nieujemnymi to średnia arytmetyczna jest niemniejsza od średniej geometrycznej tych liczb. Kiedy zachodzi równość?   Wyznacz wszystkie pary liczb całkowitych, które spełniają równanie xy+x+2y=2

(a+b)/2≥√ab |² (a+b)²/4≥ab |*4 (a+b)²≥4ab a²+2ab+b²≥4ab a²-2ab+b²≥0 (a-b)²≥0 ⇒ co jest prawdziwe nie tylko dla liczb nieujemnych ale dla wszystkich R   Dla równości obliczenia będą takie same więc wystarczy zamienić tylko w ostatecznym wyniku znak ≥ na =.   (a-b)²=0 ⇒ a i b muszą być równe (a=b)   --------------------------   xy+x+2y=2 xy+2y=2-x y(x+2)=2-x y=(2-x)/(x+2) y=-(x-2)/(x+2) y=-(x+2)+4/(x+2) y=-(x+2)/(x+2)+4/(x+2) y=-1+4/(x+2)    x+2 musi być dzielnikiem 4, zatem: x+2=-4, x=-6 x+2=-2, x=-4  x+2=-1, x=-3 x+2=0, x=-2 ⇐ odpada ze względu na mianownik x+2=1, x=-1 x+2=2, x=0 x+2=4, x=2    dla x=-6 y=-1+4/(-6+2) y=-1+4/-4 y=-1-1 y=-2   dla x=-4 y=-1+4/(-4+2) y=-1+4/-2 y=-1-2 y=-3     dla x=-3 y=-1+4/(-3+2) y=-1+4/-1 y=-1-4 y=-5   dla x=-1 y=-1+4/(-1+2) y=-1+4/1 y=-1+4 y=3     dla x=0 y=-1+4/(0+2) y=-1+4/2 y=-1+2  y=1   dla x=2 y=-1+4/(2+2) y=-1+4/4 y=-1+1 y=0   Liczby spełniajace równanie: (-6,-2), (-4,-3), (-3,-5), (-1,3), (0,1), (2,0)