Rozłóż wielomian [latex]W(x)=5x^4+20[/latex] na czynniki możliwie najniższego stopnia   Dla jakich wartości parametrów a i b wielomian [latex]W(x)=x^4+2x^3-13x^2+ax-30 [/latex] jest podzielny przez wielomian [latex]P(x)=x^2+bx-15[/latex]?

[latex]W(x)=5x^4+20 =5(x^4+4)=5( (x^2+2)^2-4x^2)= \ 5[(x^2-2x+2)(x^2+2x+2)][/latex] i to chyba tyle bo w 2 są ujemne delty. korzystałem ze wzoru a^2-b^2=(a-b)(a+b)   2) jest podzielny czyli jakis wielominan Q(x)*p(x)=W(x) [latex]Q(x)*P(x)=(x^2+bx-15)(x^2-px+2)[/latex] widać że współcznynnik a q(x)=1 bo x^2*ax^2=x^4, wiec nie ma innej opcji. Współczynnik c: c*-15=-30, wiec jest równy 2, co do wspólczynnika b to nieiwiele mozemy powiedziec wiec dajemy niewiadoma p. Wymnażamy: [latex](x^2+bx-15)(x^2-px+2)=\x^4-px^3+2x^2+bx^3-bpx^2+2bx-15x^2+15px-30 \=x^4+(-p+b)x^3+(-bp-13)x^2+(2b+15p)x-30[/latex]   teraz nalezy przyrónać wspólczynniki: -p+b=2       =>b=2+p -bp-13=-13 => -bp=0 2b+15p=a   z 1 i 2 mamy: (2+p)p=0, wiec p=-2 lub p=0, rozpatrzmy gdy p=-2: *wsawiam b i p do 3go równiania 2(2-2)-30=a a=-30 b=0 gdy p=0: 2(2+0)+0=a a=4 b=2