Wyznacz liczbę n wyrazów ciągu arytmetycznego, mając dane: d)Sn=204, r=6, an=49 e)Sn=578, a1=58, r=−3   wyznacz dziedzinę funkcji : W(x)= x2+2x+6 −−−−−−−−−−−−−− x3−5x2+6x W(x)= 3x2+1 −−−−−−−−−− x4+3x2−4 W(x)= x2+2x+1 −−−−−−−−−−−−−− x3+x2+4x

1) d) Sn=204, r=6, an=49   an=a1+(n-1)r 49=a1 + (n-1)*6  = a1+6n-6 49=a1+6n-6 55-6n=a1   Sn=(a1+an)*n / 2 204 = (55-6n+49)*n / 2 408 = (104-6n)*n 408=104n-6n² 6n²-104n+408=0 3n²-52n+204=0 Δ=2704-4*3*204=2704-2448=256   n₁ = (52+16)/6= [latex]11frac{1}{3}[/latex] ∉ N+ n₂=(52-16)/6=6   n=6   e)Sn=578, a1=58, r=−3   an=a1+(n-1)r=58+(n-1)*(-3)=58-3n+3=61-3n   Sn=(a1+an)*n / 2 578=(58+61-3n)*n/2 1156=(119-3n)n 1156=-3n²+119n 3n²-119n+1156=0 Δ=14161-4*3*1156=14161-13872=289 n₁ = (119-17)/6=17 n₂=(119+17)/6=[latex]22frac{2}{3}[/latex]  ∉ N+ n=17   2)   a) D: x³-5x²+6x≠0 x(x²-5x+6)≠0 x≠0 ∧ x²-5x+6≠0         Δ=25-4*6=1           x₁=(5+1)/2=3           x₂=(5-1)/2=2   x≠0 ∧ x≠3 ∧ x≠2 D=R{0,2,3}   b) D: x⁴+3x²−4≠0 Niech x²=t, t>0 t²+3t-4≠0 Δ=9-4*(-4)=9+16=25 t₁≠(-3+5)/2≠1 t₂≠(-3-5)/2≠=-4 <0   t≠1 x²≠1 x≠1 ∨ x≠-1 D=R{-1;1}   c) D: x³+x²+4x≠0 x(x²+x+4)≠0 x≠0 ∧ x²+x+4≠0            Δ=1-4*4=-15 <0 => nierówność zawsze prawdziwa x≠0 D=R{0}