Zadanie 1: [latex]frac{1+sinx}{cosx}=frac{cosx}{1-sinx}[/latex] Mnożymy tutaj na krzyż (jak w proporcjach). Otrzymujemy: [latex]cos^{2}x=(1+sinx)(1-sinx)[/latex] By obliczyć prawą stronę korzystamy ze wzoru (a+b)(a-b)=a^2-b^2. [latex]cos^{2}x=1-sin^{2}x[/latex] Przenosimy sin^2 x na lewą stronę ze zmienionym znakiem [latex]sin^{2}x+cos^{2}x=1[/latex] Otrzymaliśmy jedynkę trygonometryczną, więc ta tożsamość musi być prawdziwa (jedynka trygonometryczna jest prawdziwa, a z tej tożsamości ona wynika). Zadanie 2: [latex](1+sinx)Big(frac{1}{cosx}-frac{1}{ctgx}Big)-cosx=0[/latex] Należy wiedzieć, że: [latex]frac{1}{ctgx}=tgx=frac{sinx}{cosx}[/latex] Podstawiając otrzymujemy: [latex](1+sinx)Big( frac{1}{cosx}-frac{sinx}{cosx} Big) - cosx = 0 \ (1+sinx) * frac{1-sinx}{cosx} - cosx = 0 \ frac{1-sin^{2}x}{cosx}=cosx /*cosx \ 1-sin^{2}x=cos^{2}x \ cos^{2}x+sin^{2}x=1 [/latex] Tu również doszliśmy do jedynki trygonometrycznej, więc tożsamość jak najbardziej jest prawdziwa, co zostało udowodnione.
