Rachunek prawdopodobieństwa. W chórze śpiewa 9 dziewcząt o pewna liczba chłopców. Do wykonania utworu trzeba wybrać 6 dziewcząt i 2 chłopów. Liczba wszuyskich takich wyborów jest 84 razy większa od liczby członków chóru. Ilu członków liczy chór?

Rozwiązanie w załączniku

Oznaczmy przez [latex]x[/latex] liczbę członków chóru. Skoro dziewcząt jest 9 to chłopców jest [latex]x-9[/latex]. Policzmy na ile sposób można wybrać 6 dziewcząt i 2 chłopców i przyrównajmy do [latex]84x[/latex] [latex]{{9}choose {6}} {{x-9} choose {2}}=84x[/latex] [latex]dfrac{9cdot 8cdot 7}{3cdot 2}cdotdfrac{(x-9)cdot (x-10)}{2}=84x[/latex] [latex]42cdot (x-9)cdot (x-10)=84x[/latex] [latex](x-9)cdot (x-10)=2x[/latex] [latex]x^2-19x+90=2x[/latex] [latex]x^2-21x+90=0[/latex] [latex]Delta=21^2-4cdot 90=81=9^2[/latex] [latex]x=dfrac{21-9}{2}=6 lor x=dfrac{21+9}{2}=15[/latex] Pierwsze rozwiązanie odrzucamy. Skoro w chórze jest 9 dziewcząt, to chórzystów obydwu płci nie może być mniej niż samych dziewcząt. Odp: Chór liczy 15 członków.