sprawdź czy liczba f(2 pierwiastka z 3 -3 pierwiastek z 2 (to wszystko podzielone przez)3 jest wymierna ?

Trochę zagmatwany sposób, ale cóż.. Ps, mam nadzieję, że dobrze odczytałem liczbę z treści;p [latex]frac{2sqrt{3}-3sqrt{2}}{3}[/latex] jest wymierna wtedy i tylko wtedy, gdy licznik jest wymierny. Pokażę przez zaprzeczenie, że nie jest, czyli cała liczba jest niewymierna. liczba jest wymierna jeśli da się ją przedstawić jako iloraz dwóch względnie pierwszych liczb całkowitych.   Załóżmy że licznik jest wymierny, czyli [latex]2sqrt{3}-3sqrt{2}=frac{p}{q}[/latex], dla pewnych względnie pierwszych liczb całkowitych. Podnosze obie strony do kwadratu.. [latex]frac{p^{2}}{q^{2}}=12-12sqrt{6}+18=30-12sqrt{6}[/latex], więc [latex]frac{p^{2}-30q^{2}}{12q^{2}}=-sqrt{6} [/latex] Liczba po lewej stronie jest wymierna (bo w liczniku i mianowniku są liczby całkowite), ale pierwiastek z 6 jest niewymierny, co daje sprzeczność.