wykaż ,że jeżelin jest liczbą natralnąi n nie jest podzielne przez 3 to n2+2jest podzielne przez 3 

Witam,   Skoro [latex]n[/latex] nie jest podzielne przez 3 to liczba ta jest postaci [latex]3p+1[/latex] lub [latex]3q+2[/latex] gdzie [latex]p[/latex], [latex]q[/latex] są dowolnymi liczbami naturalnymi. Stąd [latex]n^2+2[/latex] jest równe [latex](3p+1)^2+2=9p^2+6p+1+2=9p^2+6p+3=3(3p^2+2p+1)[/latex] lub [latex](3q+2)^2+2=9q^2+12q+4+2=9q^2+12q+6=3(3q^2+4q+2)[/latex] a ponieważ z obu liczb wyciągneliśmy 3 przed nawias, więc w obu przypadkach liczba [latex]n^2+2[/latex] jest podzielna przez 3 co należało udowodnić.