trzy liczby a,b,c tworzą w podanej kolejności ciąg arytmetyczny, gdy spełniony jest warunek b-a=c-b [latex]x^3 - 5x^2, x-18, 2x^2 - 10x\ (x-18) - (x^3 - 5x^2) = (2x^2 -10x)- (x-18) \ x - 18 - x^3 + 5x^2 = 2x^2 - 10x - x + 18\ x - 18 - x^3 + 5x^2 - 2x^2 + 10x + x -18 = 0[/latex] [latex]-x^3 + 3x^2 + 12x - 36 = 0\ -x^2(x-3) + 12(x-3) = 0\ (x-3)(-x^2 + 12) = 0\ x-3=0\ x=3[/latex] [latex]-x^2 + 12 = 0\ x^2 = 12\ x=2sqrt3\ x=-2sqrt3[/latex] dla x = 3 wyrazy to : [latex]x^3 - 5x^2=3^3 -5cdot 3^2 = 27 - 5cdot 9 = 27-45 = -18\ x-18 = 3-18 = -15\ 2x^2 - 10x =2cdot 3^2 - 10cdot 3 = 18 - 30 = -12[/latex] wyrazy są wymierne zatem ten ciąg to -18,-15,-12 dla [latex]x=2sqrt3[/latex] [latex]x^3 -5x^2 =(2sqrt3)^3 - 5(2sqrt3)^2 = 24sqrt3 - 60[/latex] niewymierne dla [latex]x=-2sqrt3[/latex] [latex]x^3 - 5x^2 = (-2sqrt3)^3 -5(-2sqrt3)^2 = -24sqrt3 - 60[/latex] niewymierne
