a) [latex]5x^{2}=-frac{1}{2}x |:x\ 5x = -frac{1}{2} |:5\ x = -frac{1}{10}[/latex] b)[latex]5x^{2}+125=0 |-125\ 5x^{2}=-125 |:5\ x^{2} = -25 [/latex] rownanie sprzeczne bo cokolwiek do kwadratu jest zawsze liczba dodatnia c)[latex]frac{1}{4}-2x+4x^{2}=0\ (frac{1}{2}-x)^{2}=0\ frac{1}{2}-x=0 |+x\ x=frac{1}{2}[/latex] nierownosci: a)[latex]x^{2}geq-5\ x in R[/latex] liczba podniesiona do kwadratu zawsze jest wieksza od zera a wiec i wieksza od -5 b)[latex]-2x^{2}leq x |-x\ -2x^{2}-xleq0\ -x(2x+1)leq0[/latex] ramiona paraboli sa skierowane do dolu a wiec [latex]x in (-infty ; -frac{1}{2}>cup<0 ; infty)[/latex] c)[latex]-2x^{2}+x+1>0\ -2(x-1)(x+frac{1}{2})>0[/latex] ramiona paraboli sa skierowane do dolu wiec [latex]x in (-frac{1}{2} ; 1)[/latex] d)[latex]25-30x+9x^{2}>0\ (5-3x)^{2}>0\ 5-3x in R-{0}\ 5-3x eq0\ 3x eq5\x eqfrac{5}{3} [/latex] a wiec x [latex]in[/latex] R-{[latex]frac{5}{3}[/latex]} liczba 5-3x podniesiona do kwadratu jest wieksza od zera tylko wtedy kiedy nie rowna sie zero
a) 5x²+½ x=0 x(5x+½)=0 x=0 5x+½=0 5x=-½ x=-0,1 b)5x²+125=0 5(x²+25)=0 Δ=0²-4*1*25=-100 brak rozwiazań c)4x²-2x+¼=0 |*4 16x²-8x+1=0 Δ=(-8)²-4*16*1=64-64=0 Jedno rozwiazaNIE x₀=8/32=1/4 2. x²≥5 x²-5≥0 (x- √5)(x+ √5) ≥0 X=√5 x=-√5 X(-nieskończoności; - √5>suma<√5; + nieskończoności) b) -2x²≤x -2x²-x≤0 -x(2x+1) ≤0 X=0 2X+1=0 2x=-1 X=-1/2 X(-nieskonczonosci; -1/2>suma<0;+nieskonczonisci) c) -2x²+x+1>0 Δ=1-4*(-2)*1=1+8=9 √ Δ=3 X1= (-1-3)/-4=1 X2=(-1+3)/-4=-1/2 X(-1/2;1) d)9x²-30x+25>0 Δ=900-4*9*25=0 X0=30/18=1,6 X należy do R –{1,6}
