x^2-14x+40=0 ( najpierw przyrównujemy do zera) delta= b^2-4*a*c delta= (-14)^2 - 4*1*40 delta= 196-160= 36 pierwiastek z delty= pierwiastek z 36=6 Liczę miejsca zerowe: x1= -b-pierwiastek z delty/ 2a= 14-6/2= 8/2=4 x2= -b+pierwiastekz delty/2a=14+6/2=20/2=10 Teraz zaznaczamy na osi liczbowej te pierwiastki. a w tym wypadku jest dodatnie dlatego parabola ma ramiona skierowane do góry. Rozwiązaniem nierówności jest zatem przedział: <4;10> ( Rozumiem,że w pierwszym przykładzie jest większe bądz równe zero? ) Jeśli nie rozumiesz, mogę Ci to rozpisać i wrzucić zdjęcie. Pozdrawiam :)
Można liczyć deltę, ale również w poniższy sposób: [latex]x^2-14x+40 geq 0\ x^2-4x-10x+40geq0\ x(x-4)-10(x-4)geq0\ (x-4)(x-10)geq0\ [/latex] Teraz rozpatrujemy osobno każdy z nawiasów zachowując znak nierówności. Zatem: [latex]x-4geq0 vee x-4leq0 \ xgeq4 xleq4\ \ x-10geq0 = extgreater xgeq10\ vee\ x-10leq0 = extgreater xleq10 [/latex] Dlaczego takie warunki? Dlatego, że x może być ujemny, wtedy te 2 nawiasy też będą ujemne, a iloczyn ich będzie dodatni, co stanowić będzie rozwiązanie. Zatem biorąc wspólne części tych czterech przedziałów otrzymamy ostatecznie: [latex]I. xgeq0\ xgeq0 vee xgeq10\ \ Czesc wspolna: oxed{xgeq10}\ \ \ II. xleq0\ x-4leq0 = extgreater xleq4\ x-10leq0 = extgreater xleq10\ \ Czesc wspolna: oxed{xleq4}\ \ OSTATECZNE ROZWIAZANIE:\ oxed{underline{xin(-infty;4 extgreater cup extless 10;+infty)}}[/latex] Nierówność: [latex]x^2-14x+40 extless 0\ x^2-4x-10x+40 extless 0\ x(x-4)-10(x-4) extless 0\ (x-4)(x-10) extless 0\ \ [/latex] W tym przypadku mamy podobniez tym, że jeden z nawiasów może być ujemny, to drugi musi być dodatni, zatem: [latex]I. x-4 extless 0 - extgreater x extless 4\ x-10 extgreater 0 - extgreater x extgreater 10\ Brak czesci wspolnej\ \ II. x-4 extgreater 0 - extgreater x extgreater 4\ x-10 extless 0 - extgreater x extless 10\ \ Czesc wspolna:\ oxed{xin(4;10)}[/latex] [latex]-x^2+16leq0\ 16-x^2leq0\ (4-x)(4+x)leq0 (rozbicie ze wzoru: a^2-b^2=(a-b)(a+b))\ \ I. 4-xleq0 - extgreater xgeq 4\ 4+xleq0 - extgreater xleq-4\ Rozwiazanie: \ oxed{xin(-infty;-4 extgreater cup extless 4;+infty)}[/latex] [latex]-x^2+16 extgreater 0\ 16-x^2 extgreater 0\ (4-x)(4+x) extgreater 0\ \ I. 4-x extgreater 0 - extgreater x extgreater 4\ 4+x extgreater 0 - extgreater x extgreater -4\ Rozwiazanie:\ oxed{xin(-4;4)}\ \ [/latex]
